一次方程式の解き方がわからない！移項のコツと分数・小数の攻略まで例題で解説

一次方程式ってなに？まずゴールを1行でつかもう

一次方程式が苦手な人ほど、最初にここで迷いがちです。でも、やることはシンプルでゴールはいつも同じです。

• 一次方程式： x が1次の項だけ出てくる方程式
• ゴール：x = ●● の形にして、x の値を決める

ここを押さえると、途中の計算が多少ややこしく見えても「最終的にどこへ向かうか」がブレなくなります。

一次方程式のゴール形を表で見比べよう

はじめの式（例）	途中でやること	最終ゴール
2x + 3 = 11	3 を消す → 2x を作る	x = 4
8x - 3 = 5x + 12	x を片側へ集める	x = 5
	先に分母を消す	x = 9
0.4x - 1.2 = 2.8	先に小数を消す	x = 10

※上の「最終ゴール」は答えの例です。ここでは形（x = ●●）を意識しましょう。

ここで覚える合言葉（ミス防止）

一次方程式は、途中でいろいろやっているように見えても、結局はこれだけです。

• x を1つにする
• 邪魔なものを順番に消す

ありがちな勘違い（ここで修正）

• 「移項」は魔法の操作ではなく、両辺に同じことをしているだけ
• 分数・小数が出たら、いきなり移項するより先に簡単な形に整えるほうが安全

解き方は5ステップ（ここを覚えると迷わない）

一次方程式が難しく感じる最大の理由は、式の見た目が毎回違って「次に何をすればいいか」がブレることです。そこで、どんな問題でも同じ順番で進められるように、手順を5ステップに固定します。

まずは結論：一次方程式の基本テンプレ（5ステップ）

① カッコを外す（分配法則）

② 分数・小数があれば先に“整数化”（分母を払う／ 10 倍 100 倍）

③ x の項を左辺に集める

④ 数の項を右辺に集める

⑤ x の係数で割って x = ●● にする

この順番を守るだけで、途中で混乱しにくくなります。

5ステップの「やること」と「ミス防止」を表で整理

ステップ	やること	ここでの鉄則（ミス防止）
①	カッコを外す	外の数は中の全部にかける
②	整数化する	分数は分母を消す、小数は 10n 倍
③	xを左辺に集める	片方を x だけに近づける
④	数を右辺に集める	「移項」より両辺から同じ値を引くイメージ
⑤	係数で割る	最後に割る（途中で割らない）

なぜこの順番がいいの？

• ①②で式をスッキリさせると、③④が一気にラクになる
• ③④は「x を1つにする」ための整理作業
• ⑤でようやく仕上げ（ここで初めて答えの形になる）

すぐ使える！途中式の型（これを真似しよう）

途中式は、1行1操作にすると符号ミスが減ります。

8x - 3 = 5x + 12

3x - 3 = 12（両辺から 5x を引く）

3x = 15（両辺に 3 を足す）

x = 5（両辺を3で割る）

「何をしたか」が行ごとに見えると、自分で直しやすくなります。

移項の正体は「両辺に同じ操作」だった（符号ミスが減る考え方）

移項で混乱しやすいのは、「こっちに移したら符号が変わる」を暗記しようとするからです。本当は移項は特別な操作ではありません。やっていることはいつも同じで、次のどちらかです。

• 両辺に同じ数を足す
• 両辺から同じ数を引く

この考え方に切り替えると、符号ミスがぐっと減ります。

「移項すると符号が変わる」は、こういう意味

たとえば

2x + 3 = 11 の左辺の「+3」を右辺へ移すというのは、実際には両辺から3を引いているということです。

例で確認：移項を“操作”として書くとこうなる

やりたいこと	本当の操作	途中式
+3を消したい	両辺から3を引く	2x + 3 = 11 → 2x = 8
−3を消したい	両辺に3を足す	8x − 3 = … → 8x = … + 3

「右へ移す」「左へ移す」ではなく、消したいものを両辺から同じように消すと考えてみましょう。

典型ミス：符号が崩れる人はここでズレている

次のどれかに当てはまると、符号を間違えやすいです。

• 片方だけに足したり引いたりしている
• 右辺だけ・左辺だけを書き換えている
• いきなり移項して、何をしたか自分でも追えない

対策は1つだけ。

• 1行1操作で書く（何を両辺にしたかを見える化）

ミニ練習：どっちの操作？

次の式で、左辺の「−5」を消すにはどっち？

• x - 5 = 12

答えは…

• 両辺に5を足す（x = 17）

「消したいものの反対を両辺にする」と覚えると、迷いにくくなります。

例題で一気にわかる！まずは基本2題で「型」を固めよう

ここからは、さっきの5ステップをそのまま当てはめて解いていきます。最初は「途中式の流れ」を体に覚えさせるのが目的です。

例題1（基礎）：2x + 3 = 11 を解け

どのステップが大事？

• ③④（x と数を分ける）＋⑤（最後に割る）

5ステップ対応表

ステップ	この問題でやること
①	カッコなし → そのまま
②	分数・小数なし → そのまま
③	xの項は左に残す
④	+ 3を消す（両辺から3を引く）
⑤	2で割ってxを1つに決める

解き方（1行1操作）

2x + 3 = 11

2x = 8　両辺から3を引く

x = 4　両辺を2で割る

チェック（検算）

• 左辺：2 × 4 + 3 = 11
• 右辺：11

左右が同じなのでOKです。

例題2（頻出）：8x − 3 = 5x + 12

「両辺にxがある」タイプは定期テストでよく出ます。ここは③を先にやると解きやすいです。

5ステップ対応表

ステップ	この問題でやること
①	カッコなし
②	分数・小数なし
③	5xを消してxを左へ集める（両辺から5xを引く）
④	- 3を消して数を右へ集める（両辺に3を足す）
⑤	3で割ってxを1つに決める

解き方（符号ミス防止の書き方）

8x − 3 = 5x + 12

3x − 3 = 12　両辺から5xを引く

3x = 15　両辺に3を足す

x = 5　両辺を3で割る

ここでのワンポイント

• 「右へ移す」より、両辺に同じ操作で書くほうが崩れにくい
• xを集めるのが先だと、式がスッキリしやすい

例題3（分数）：

分数が出ると急に難しく見えるけれど、やることは同じです。ポイントは、移項の前に整数化して式をラクにすることです。

5ステップ対応表（分数は②が主役）

ステップ	この問題でやること	ミス防止のコツ
①	カッコなし	そのまま
②	分母3を消すために両辺を3倍	「両辺に同じ操作」を守る
③	xの項を左に残す	すでに左でOK
④	数の項を右へ集める（6を消す）	先に分母を消してから移項
⑤	係数で割ってxを1つに	今回は割らなくて済む

解き方（1行1操作）

x + 6 = 15 両辺を3倍する

x = 9 両辺から6を引く

ここでよくあるミス（先回りで防ぐ）

ミス例： いきなり2を移項してから分数に触る

• としてから「え、どうするんだっけ？」となりやすい

対策：

• 分数があるときは、まず 分母を消して整数の式にする
• そのあとにいつもの③④⑤を進める

検算（30秒）

• 左辺：
• 右辺：5
  一致するのでOK！

例題4（小数）：0.4x - 1.2 = 2.8

小数が入ると不安になるのは自然です。でもコツは分数と同じで、先に整数化してからいつもの流れに乗せればOKです。

5ステップ対応表（小数は②で勝負）

ステップ	この問題でやること	ミス防止のコツ
①	カッコなし	そのまま
②	小数を消すために両辺を10倍	小数点以下が1桁なら10倍
③	xの項を左に集める	今回は左にあるのでOK
④	数の項を右へ集める（-12を消す）	両辺に12を足す
⑤	係数で割る	最後に4で割る

解き方（1行1操作）

0.4x − 1.2 = 2.8

4x − 12 = 28　両辺を10倍する

4x = 40　両辺に12を足す

x = 10　両辺を4で割る

小数が苦手な人の“最短ルール”

• 小数点以下が1桁 → 10倍
• 小数点以下が2桁 → 100倍
• 小数点以下が3桁 → 1000倍

最初に整数にしてしまうと、あとはいつもの一次方程式です。

検算（戻して安心）

• 左辺：0.4 × 10 − 1.2 = 4 − 1.2 = 2.8
• 右辺：2.8
  一致するのでOK！

例題5（カッコ）：3(x − 2) = x + 6

カッコ付きは、最初の①でつまずきやすいです。ここは分配法則を丁寧に使えば、その後はいつもの一次方程式に戻せます。

5ステップ対応表（カッコは①が主役）

ステップ	この問題でやること	ミス防止のコツ
①	カッコを外す（3を中の全部にかける）	3 × xと 3 × (− 2) の両方
②	分数・小数なし	そのまま
③	xの項を片方へ集める	両辺からxを引く
④	数の項を反対側へ集める	両辺に6を足す
⑤	係数で割る	2で割って完成

解き方（途中式は見えるように）

3(x − 2) = x + 6

3x − 6 = x + 6　カッコを外す

2x − 6 = 6　両辺からxを引く

2x = 12　両辺に6を足す

x = 6　両辺を2で割る

ここが最大の落とし穴（分配ミス）

よくある間違い

• 3(x − 2) を 3x − 2 にしてしまう

正しくは

• 3(x − 2) = 3x − 6 　外の3は中の全部にかける、と覚える。

検算

• 左辺：3(6 − 2) = 3 × 4 = 12
• 右辺：6 + 6 = 12
  一致しているのでOK！

分数・小数が苦手な人の“最短ルール”（先に整数化すると一気にラク）

例題3・4で見たように、分数や小数が出るときは、移項の前に式を簡単にする（整数化）のがいちばん安全です。
ここを押さえると「計算がぐちゃぐちゃになる」を回避しやすくなります。

小数は「10倍・100倍」で小数点を消す

小数点以下が何桁かで、かける数が決まります。

小数点以下の桁数	かける数	例
1桁	10倍	0.4x − 1.2 = 2.8 → 4x − 12 = 28
2桁	100倍	0.25x + 0.03 = 1.2 → 25x + 3 = 120
3桁	1000倍	0.007x − 0.015 = 0.2 → 7x − 15 = 200

コツ

• まずは「全部が整数」になればOK
• 倍する数は、式の中でいちばん小数点以下の多い桁に合わせると迷いません

分数は「分母をまとめて消す」（最小公倍数が便利）

分数があるときのゴールは、式の中の分母を消して整数にすることです。

分数の形	かける数（基本）	例
	3倍	x + 6 = 15
	4倍（分母の最小公倍数）	x - 2 = 12
	6倍（分母の最小公倍数）	x + 2x = 30

コツ

• 分母が複数あるときは、分母の最小公倍数をかける
• 「片方だけ」ではなく、必ず両辺にかける

先に整数化すると何がうれしい？

• 計算がシンプルになって、符号ミスが減る
• 途中式が短くなるので、見直しがしやすい
• ③④⑤（xを集める→数を集める→割る）がいつも通りにできる

ありがちな間違い（ここだけ注意）

次のどれかが起きると、一気に崩れやすいです。

• □ 分数なのに、先に移項してしまって式が複雑化する
• □ 小数点を消す前に割り算を始めてしまう
• □ 片方だけ倍にしてしまう（両辺に同じ操作になっていない）

迷ったときの合言葉

• 分数・小数が出たら、まず 「整数化」
• それから 「5ステップ」 に戻る

よくあるミス診断（原因→直し方が一瞬でわかる）

一次方程式は、解き方を知っていても “いつものミス” で点を落としやすい単元です。
ここでは「何が原因で」「どう直せばいいか」をセットで整理します。

まずはチェック（当てはまるものに✓）

• □ 移項するとき、符号が反対になる理由が説明できない
• □ 両辺にxがあると、どっちへ集めるか毎回迷う
• □ 2(x − 3)を 2x − 3 にしてしまう
• □ 分数・小数が出ると、先に移項して式が長くなる
• □ 最後に割り算したあと、検算をしていない

✓が多いほど、次の「原因→直し方」が効きます。

ミス別：原因→直し方（表で一気に修正）

ありがちなミス	起きる原因	直し方（次からこうする）
移項で符号が崩れる	暗記で動かしている	「両辺に同じ操作」で書く（1行1操作）
両辺にxがあると迷子	目標形がぼやける	先に決める：xは左に集めるなど“自分ルール”を固定
分配ミス （2(x − 3) → 2x − 3）	外の数を中の全部にかけ忘れ	口に出す：外の数 × 中の全部
分数が地獄	先に整数化しない	最初に分母を消す（最小公倍数をかける）
小数で計算ミス	小数のまま進める	10倍・100倍してから進める（桁で決める）
途中で割って式が壊れる	早くxを出したい	割るのは最後（⑤で初めて割る）

「点が取れる途中式」の書き方（減点を防ぐ）

次の2つだけ守ると、見直しもしやすくなります。

• 1行1操作（何をしたかが見える）
• イコールの位置をそろえる（計算が追える）

例（符号ミスを防ぐ書き方）

8x − 3 = 5x + 12

3x − 3 = 12　両辺から5xを引く

3x = 15　両辺に3を足す

x = 5　両辺を3で割る

30秒でできる検算（答えに自信がないときの最終手段）

一次方程式は、途中式が合っているか不安になりやすいですよね。そんなときに強いのが検算（答えを戻す）です。

検算のやり方（3ステップ）

1. 1. 求めた答え（x = ○○）を用意する
2. 2. そのxを元の式に代入する
3. 3. 左辺と右辺が同じ値になればOK

検算例：0.4x − 1.2 = 2.8（答え：x = 10）

• 左辺：0.4 × 10 − 1.2 = 4 − 1.2 = 2.8
• 右辺：2.8
  → 左右が一致するので正解！

検算でズレたら、まず疑う順番

検算で合わないとき、闇雲に最初からやり直すのはもったいないです。「ミスが出やすい場所」から戻るようにしましょう。

戻る優先順位（上からチェック）

1. 1. 分配法則（カッコ）：外の数が中の全部にかかっている？
2. 2. 符号（移項）：両辺に同じ操作になっている？
3. 3. 整数化（分数・小数）：両辺に同じ数をかけた？桁は合ってる？
4. 4. 最後の割り算（⑤）係数で割り忘れ・割り間違いはない？

ありがちな「検算の落とし穴」

• 途中式だけを見直して、元の式に戻していない
• 代入したのに、計算を雑にして別のミスを作る
• 左辺だけ計算して満足してしまう（右辺と比較しない）

対策

• 検算は必ず「左辺＝右辺」をセットで書く
• 小数や分数は、検算でも一度整数化すると楽な場合がある

仕上げの演習（難易度3段階）｜解けたら一次方程式はもう怖くない

ここでは、さっきの5ステップを使って練習しよう。
まずは解答を見ずに挑戦して、最後に検算までできると完成です。

レベル1：基本（まずは型を確認）

Q1 3x + 7 = 22

Q2 5x - 9 = 16

レベル2：定期テスト頻出（両辺にx／カッコ）

Q3 7x - 4 = 2x + 11

Q4 2(x + 5) = x + 17

Q5 4(x - 3) = 2x + 6

レベル3：分数・小数（ここができると強い）

Q6

Q7 0.6x + 1.8 = 4.2

Q8

解答・解き方の要点

問題	答え	途中で意識するポイント
Q1	x = 5	7を消してから3で割る
Q2	x = 5	− 9を消してから5で割る
Q3	x = 3	先にxを左に集める（両辺 - 2x）
Q4	x = 7	分配 → xを集める → 数を集める
Q5	x = 9	分配 → 両辺 - 2x → 数を整理
Q6	x = 20	先に5倍で分母を払う
Q7	x = 4	10倍して整数化 → 最後に割る
Q8	x = 6	6倍（最小公倍数）で分母を払う

まとめ｜一次方程式は「5ステップ」と「検算」で怖くない

ここまでの内容を、最後に大事なところだけ整理します。
一次方程式は、難しく見えても“やること”は毎回同じなので、型を固定して反復すれば安定します。

• ゴールはいつも x ＝ ○○の形にすること
• 解き方は ①カッコ→②整数化→③xを集める→④数を集める→⑤最後に割る の5ステップで統一できる
• 移項は暗記より、両辺に同じ操作として書くと符号ミスが減る
• 分数は 分母を消す（最小公倍数をかける）、小数は 10ⁿ倍して整数化 してから進める
• 答えに自信がないときは、元の式に戻す 検算（代入） が最強の確認方法になる

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