【数と式】対称式はどんなとき使うんですか?

対称式はどんなとき使うんですか?

(2)で(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 の1行目の式変形をしているのはどうしてですか?
対称式の説明も読んだのですが、よくわかりません。

進研ゼミからの回答!

こんにちは。がんばって勉強に取り組んでいますね。
いただいた質問について、さっそく回答させていただきます。

【質問の確認】

【問題】

x=√5+√3 ,y=√5-√3のとき,次の式の値を求めよ。x=√5+√3 ,y=√5-√3のとき,次の式の値を求めよ。

(1)x+yxy (2)x2+y2 (3)x3 y+xy3

について、

【解答解説】から抜粋部分

(2) (x+y)2=x2+2xy+y2 より
・・・・・・・

上記のように、1行目の式変形をしているのはどうしてなのか、
対称式の説明を読んでも、よくわからなかった、とのご質問ですね。
さっそく確認していきましょう。

【解説】

「1行目の式変形をしているのはどうしてなのか」ということですが「その方が簡単に計算ができるから」です。
値を求める問題では、計算に手をつける前に、まず「式の特徴」をつかみましょう。
それによって、効率のよい方針が見つかることがあります。
この問題で値を求めたい式は、対称式と呼ばれる特徴のある式なのです。

xy を入れ換えても、もとの式と同じになる式」をxy についての対称式という。

(2)のx2+y2 という式は, xy を入れ換えても, y2+x2=x2+y2 となり、同じ式になります。
つまり対称式といえますね。
対称式には次のような性質があります。

xy についての対称式は基本対称式 x+yxy で表すことができる。

そこでxy についての対称式の値を求めるような問題では、次の手順が定石となります。

(ⅰ)まず、基本対称式 x+yxy の値を計算する。

(ⅱ)与えられた対称式を基本対称式で表す。

(ⅲ)(ⅱ)の式に(ⅰ)の結果を代入する。

では、(2)を上の定石にあてはめてやってみましょう。

(1)でx+yxy の値を求めるようになっていたのも、あとの問題を計算するための誘導だったわけです。

このあたりも実は方針立てのヒントになっているので、問題を解くときは、問題文自体にもアンテナを張っておくといいですよ。

同様に(3)の問題にも挑戦してみましょう。
xyに直接値を代入するより、はるかに楽に計算できますよ。
xyが複雑な値であるほど、計算する式が複雑であるほど、この方針での計算が有効になります。
ぜひこの機会に対称式の性質をマスターしておきましょう。

【アドバイス】

計算問題において、問題を解く方針を立てるとき、まず「式の特徴」をつかむことは、
効率よく解くためにとても有効です。式の特徴にあったワザを身につけておくと
これから色々なシーンできっと役に立つので、1つひとつマスターしていきましょう。
効率のよい解法は、時間の短縮だけでなく、計算ミスの防止にもつながりますよ。

ランキング数学のQ&Aランキング

ランキング全体のQ&Aランキング

Q&A一覧「数と式」Q&A一覧

他の教科他の教科のQ&Aを見る

【その他にも苦手なところはありませんか?】

わからないところをウヤムヤにせず、その場で徹底的につぶすことが苦手を作らないコツ。
「進研ゼミ」には、苦手をつくらない工夫があります。

  • 丁寧な解答解説 途中式は省略なし!詳しい内容だからわかる!※デジタルサービスをご利用いただくための機器は付属しません。
  • 万が一わからなかった場合も個別指導でニガテ解決できる!

  • 高1生の方 高1講座
  • 高2生の方 高2講座
  • 高3生の方 大学受験講座
  • おためし教材を取り寄せる(無料)
  • 入会のお申し込みはこちら

2018年度入試 合格速報

進研ゼミで大学合格!
今年も喜びの声ぞくぞく!

読み込みに失敗しました。
進研ゼミ高校講座について詳しく見る

進研ゼミ『高校講座』関連商品・サービス

一番上に戻る

進研ゼミ 高校講座
会員向けページにようこそ

会員のかた
進研ゼミ 高校講座 ご受講のかた
保護者のかた
進研ゼミ 保護者通信

高校講座 オプションお申し込み(有料)

各種お手続き

受験プラン・コース変更、教科・科目の追加 登録内容(住所・電話番号・支払い方法など)の変更

受講に関するご質問ご相談など、お気軽にお問い合わせください。

お電話でのお問い合わせ

0120-507-779

受付時間:9:00~21:00(年末年始除く)

通話料無料*音声ガイダンスでご案内いたします

ご提供いただく個人情報は、お申し込みいただいた商品・サービス提供の他、学習・語学、子育て・暮らし支援、趣味等の商品・サービスおよびその決済方法等に関するご案内、調査、統計・マーケティング資料作成および、研究・企画開発に利用します。
お客様の意思によりご提供いただけない部分がある場合、手続き・サービス等に支障が生じることがあります。また、商品発送等で個人情報の取り扱いを業務委託しますが、厳重に委託先を管理・指導します。個人情報に関するお問い合わせは、個人情報お問い合わせ窓口(0120-924721通話料無料、年末年始を除く、9時~21時)にて承ります。

(株)ベネッセコーポレーション CPO(個人情報保護最高責任者)

受講に関するご質問ご相談など、お気軽にお問い合わせください。

お電話でのお問い合わせ

0120-507-779

受付時間:9:00~21:00(年末年始除く)

通話料無料*音声ガイダンスでご案内いたします

ご提供いただく個人情報は、お申し込みいただいた商品・サービス提供の他、学習・語学、子育て・暮らし支援、趣味等の商品・サービスおよびその決済方法等に関するご案内、調査、統計・マーケティング資料作成および、研究・企画開発に利用します。
お客様の意思によりご提供いただけない部分がある場合、手続き・サービス等に支障が生じることがあります。また、商品発送等で個人情報の取り扱いを業務委託しますが、厳重に委託先を管理・指導します。個人情報に関するお問い合わせは、個人情報お問い合わせ窓口(0120-924721通話料無料、年末年始を除く、9時~21時)にて承ります。

(株)ベネッセコーポレーション CPO(個人情報保護最高責任者)

※進研ゼミ『高校講座』について。矢野経済研究所「2014年版 教育産業白書」をもとに事業者を選定し、自社による第三者機関でのインターネット調査で高校生3,000人を対象に行った2015年4月時点で利用している学習法についての調査結果より。

学年をお選びください。

高校1年生 高校2年生 高校3年生

学年をお選びください。

高校1年生 高校2年生 高校3年生

学習方法を診断する学年をお選びください。

高校1年生 高校2年生 高校3年生
進研ゼミ ハイブリッドスタイル 利用環境条件

「進研ゼミ ハイブリッドスタイル」はお手持ちのiPadでご利用いただけます。

対応機種
iPad(第4世代)、iPad Air、iPad Air 2、iPad mini 2、iPad mini 3、iPad mini 4
通信環境

常時接続可能なブロードバンド(光ファイバなど)環境と、無線LAN(Wi-Fi)環境をご用意ください(10Mbps以上を推奨)。
ご利用環境の通信速度については、下記より事前にご確認ください。

あとから紹介制度のやり方

入会後に、ご紹介者の情報を登録することもできます。入会フォームの「入会後に、ご紹介者の情報を登録する」にチェックを入れてください。

Webでお申し込みをする場合

「入会申し込みページ」の「支払方法等の選択」内にある「ご紹介者」の欄で、 「入会後に、ご紹介者の情報を登録する」を選び、そのまま次の画面に進んでください。

  • Web画面のデザインはイメージです。変更する場合があります。

お申し込みの際にご登録いただいたメールアドレスに、手続き完了のメールをお送りしますので、プレゼント申し込み手続きを行う代表者を決め、お手続きをお願いします。

  • どちらかお一人がお手続きするだけでOKです。

電話でお申し込みをする場合

ご入会のお申し込みをいただく際、オペレーターが「ご紹介者はいらっしゃいますか」とおうかがいします。
⇒おそれいりますが「後から申し込みます」とお答えください。

入会完了

あなたと、あなたのお友だち・ごきょうだいに「教材」をお送りしますので、
プレゼント申し込み手続きを行う代表者を決め、0120-332211(9:00~21:00年末年始除く 通話料無料)までお電話ください。 ※一部のIP電話からは042-679-8567(ただし通話料がかかります)
その際、「お友だち・ごきょうだいの紹介であること」と「ご紹介者の会員番号」を忘れずにお伝えください。どちらかお一人がお手続きをすれば、お二人分のプレゼントをお届けします。

  • どちらかお一人がお手続きするだけでOKです。

「入会申し込みページ」の「支払い方法等の選択」内にある
「ご紹介者」の欄に、紹介してくれる方の情報をご入力ください。

紹介制度フォームサンプル

【お申し込み前に必ずお読みください】

●1月号(12/27まで)にご入会した方がキャンペーン対象です。
●受講費は1ヵ月分かかります。2月号以降を継続されない場合は、支払い期間にかかわらず「毎月払い」1ヵ月分の受講費のお支払いとなります。
●1ヵ月で退会する場合は1/10までに電話連絡が必要になります。ご連絡はお電話に限ります。
●退会連絡をいただかない場合、引き続き2月号以降をお届けします。