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【数と式】因数分解の式変形について

因数分解の式変形について

問題の解説のここがわかりません。
3x^2+(y+6)x-(2y-3)(y+1)
={3x-(2y-3)}{x+(y+1)}
詳しい解説をお願いします。

進研ゼミからの回答！

こんにちは。
いただいた質問について、早速、回答します。

【質問の確認】

【問題】
次の式を因数分解せよ。
3x²+xy-2y²+6x+y+3

の

【解答解説】からの抜粋部分
3x²+(y+6)x-(2y-3)(y+1)
={3x-(2y-3)}{x+(y+1)}

の式変形についてですね。

【解説】

これは、たすきがけの手法の応用ですね。ご質問の式を見てみます。
3x²+(y+6)x-(2y-3)(y+1)

ですね。文字がx、yと2種類ありますが、xの式ととらえて、式変形していくので、xの2次式のたすきがけと同様に、考えていきましょう。ここで　　　　　部分は-(2y-3)と(y+1)の積、または、(2y-3)と-(y+1)の積ですね。x²の係数は3ですので、積が3になる組み合わせは、3と1です。

ここで、「たすきがけ」を利用して、xの係数がy+6になる組み合わせを考えてみましょう。

(y+6)は、xの係数になっていますので、この組み合わせが正解です。よって、{3x-(2y-3)}{x+(y+1)}となります。解説にも（ⅰ）に相当する式が書いてありますね。
念のため、他の組み合わせについても確認してみましょう。

（ⅱ）〜（ⅳ）では、　　　　　部が、xの係数(y+6)とは違っていますので、これらの組み合わせは正解ではありません。このように、自分で、積が-(2y-3)(y+1)となる組み合わせを探し、上記のようにたすきがけで適切な組み合わせを探してみましょう。何通りもたすきがけの図をかくのが少し手間ですが、x²の係数、xの係数、定数項（ここでは、-(2y-3)(y+1)）が並びますのでわかりやすいと思います。

【アドバイス】

複数の文字を含んだ因数分解では1つの文字に注目して整理します。今回のように最後の項が文字式の積の形になる場合は、組み合わせが決まっているので、たすきがけの形にして、の係数を計算して確認すれば比較的簡単に正しい組み合わせを１個だけ決められます。最初は（ⅰ）〜（ⅳ）のように、全ての組み合わせを確認して、確実に正解を見つけ出すようにしましょう。

それではこれで回答を終わります。これからも『進研ゼミ高校講座』で確実に力をつけていってくださいね。