【数と式】式変形するときの文字の置き換え方

【質問の確認】

・何を文字に置き換えていいのかわからない。

・模範解答では，式の一部を文字Aに置き換えているけれど，他の文字Bで置き換えてもいいですか？

・模範解答では，文字Aに置き換えているけれど，置き換えないで計算してもいいですか？

というご質問ですね。

【解説】

複雑な式が出てくると，計算も大変だし，書くだけでも面倒ですね。しかし，複雑な式の中にも，「同じ文字の並び」が入っている場合があります。そんなとき，「同じ文字の並び」を他の文字で置き換えると計算がラクになることがあります。
例えば，(x²−y＋3)(x²−y−4) では，x²−y という「文字の並び」が２回出てきます。
このようなとき，「同じ文字の並び」を１つのカタマリとして， 文字Aで置き換えをすると，(A＋3)(A−4) のように，式を見やすく簡単にすることができます。

文字で置き換えをして，計算をする手順は，

　①　「同じ文字の並び」を見つける。

　②　それをカタマリとして扱うため，A と置き換える。

　③　A を他の文字と同様に扱い，式変形をする。

　④　最後に，A を元の式に戻す。

です。ここでは，置き換える文字の例としてA を使いましたが，文字はA でなくてもかまいません。
元の式で使っていない文字であればよいのです。

【 例 】
では，一見複雑な式xy²＋x＋y²＋1 の因数分解を例に， 文字の置き換え方を見ていきましょう。

まず，この式は，x については１次，y については２次なので，次数が低いx でくくると，

このように，必ず置き換えをしなければいけないというわけではありませんが，因数分解や，式の展開のときなど，置き換えると式変形しやすくなることがあります。

【アドバイス】

置き換えをしなくて解けるのであれば，しなくても大丈夫です。ただし，すぐに因数分解が思いつかないときや，複雑な式の展開などでは，「同じ文字の並び」を他の文字で置き換えることにより，式が見やすくなったり，計算ミスを防ぐことにつながったりするので，ぜひマスターしてください。

それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。