【数と式】式変形するときの文字の置き換え方

式変形するときの文字の置き換え方

・何を文字に置き換えていいのかわからない。
・模範解答では,式の一部を文字Aに置き換えているけれど,他の文字Bで置き換えてもいいですか?
・模範解答では,文字Aに置き換えているけれど,置き換えないで計算してもいいですか?

進研ゼミからの回答!

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

・何を文字に置き換えていいのかわからない。

・模範解答では,式の一部を文字Aに置き換えているけれど,他の文字Bで置き換えてもいいですか?

・模範解答では,文字Aに置き換えているけれど,置き換えないで計算してもいいですか?

というご質問ですね。

【解説】

複雑な式が出てくると,計算も大変だし,書くだけでも面倒ですね。しかし,複雑な式の中にも,「同じ文字の並び」が入っている場合があります。そんなとき,「同じ文字の並び」を他の文字で置き換えると計算がラクになることがあります。
例えば,(x2y+3)(x2y−4) では,x2y という「文字の並び」が2回出てきます。
このようなとき,「同じ文字の並び」を1つのカタマリとして, 文字Aで置き換えをすると,(A+3)(A−4) のように,式を見やすく簡単にすることができます。

文字で置き換えをして,計算をする手順は,

 ① 「同じ文字の並び」を見つける。

 ② それをカタマリとして扱うため,A と置き換える。

 ③ A を他の文字と同様に扱い,式変形をする。

 ④ 最後に,A を元の式に戻す。


です。ここでは,置き換える文字の例としてA を使いましたが,文字はA でなくてもかまいません。
元の式で使っていない文字であればよいのです。

【 例 】
では,一見複雑な式xy2xy2+1 の因数分解を例に, 文字の置き換え方を見ていきましょう。

まず,この式は,x については1次,y については2次なので,次数が低いx でくくると,

このように,必ず置き換えをしなければいけないというわけではありませんが,因数分解や,式の展開のときなど,置き換えると式変形しやすくなることがあります。

【アドバイス】

置き換えをしなくて解けるのであれば,しなくても大丈夫です。ただし,すぐに因数分解が思いつかないときや,複雑な式の展開などでは,「同じ文字の並び」を他の文字で置き換えることにより,式が見やすくなったり,計算ミスを防ぐことにつながったりするので,ぜひマスターしてください。

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

ランキング数学のQ&Aランキング

ランキング全体のQ&Aランキング

Q&A一覧「数と式」Q&A一覧

他の教科他の教科のQ&Aを見る

【その他にも苦手なところはありませんか?】

わからないところをウヤムヤにせず、その場で徹底的につぶすことが苦手を作らないコツ。
「進研ゼミ」には、苦手をつくらない工夫があります。

  • 丁寧な解答解説 途中式は省略なし!詳しい内容だからわかる!
  • 万が一わからなかった場合も個別指導でニガテ解決できる!

<進研ゼミでできること>授業やテスト前の「わからない」を解消・苦手をつくらない

教科書別に要点をおさえて
予習復習も効率的に!

予習復習 効率UPアプリ
予習復習 効率UPアプリ
予習復習 効率UPアプリ
予習復習 効率UPアプリ

個人のニガテをAIが分析
力が伸びる問題を自動出題。

AI StLike -個別弱点攻略AI
AI StLike -個別弱点攻略AI

詳しい講座の紹介はこちらから

まずは、学年をお選びください。

2018年度入試 合格速報

進研ゼミで大学合格!
今年も喜びの声ぞくぞく!

読み込みに失敗しました。
進研ゼミ高校講座について詳しく見る

進研ゼミ『高校講座』関連商品・サービス

一番上に戻る

進研ゼミ 高校講座
会員向けページにようこそ

会員のかた
進研ゼミ 高校講座 ご受講のかた
保護者のかた
進研ゼミ 保護者通信

高校講座 オプションお申し込み(有料)

各種お手続き

受験プラン・コース変更、教科・科目の追加 登録内容(住所・電話番号・支払い方法など)の変更

受講に関するご質問ご相談など、お気軽にお問い合わせください。

お電話でのお問い合わせ

0120-507-779

受付時間:9:00~21:00(年末年始除く)

通話料無料*音声ガイダンスでご案内いたします

ご提供いただく個人情報は、お申し込みいただいた商品・サービス提供の他、学習・語学、子育て・暮らし支援、趣味等の商品・サービスおよびその決済方法等に関するご案内、調査、統計・マーケティング資料作成および、研究・企画開発に利用します。
お客様の意思によりご提供いただけない部分がある場合、手続き・サービス等に支障が生じることがあります。また、商品発送等で個人情報の取り扱いを業務委託しますが、厳重に委託先を管理・指導します。個人情報に関するお問い合わせは、個人情報お問い合わせ窓口(0120-924721通話料無料、年末年始を除く、9時~21時)にて承ります。

(株)ベネッセコーポレーション CPO(個人情報保護最高責任者)

受講に関するご質問ご相談など、お気軽にお問い合わせください。

お電話でのお問い合わせ

0120-507-779

受付時間:9:00~21:00(年末年始除く)

通話料無料*音声ガイダンスでご案内いたします

ご提供いただく個人情報は、お申し込みいただいた商品・サービス提供の他、学習・語学、子育て・暮らし支援、趣味等の商品・サービスおよびその決済方法等に関するご案内、調査、統計・マーケティング資料作成および、研究・企画開発に利用します。
お客様の意思によりご提供いただけない部分がある場合、手続き・サービス等に支障が生じることがあります。また、商品発送等で個人情報の取り扱いを業務委託しますが、厳重に委託先を管理・指導します。個人情報に関するお問い合わせは、個人情報お問い合わせ窓口(0120-924721通話料無料、年末年始を除く、9時~21時)にて承ります。

(株)ベネッセコーポレーション CPO(個人情報保護最高責任者)

※進研ゼミ『高校講座』について。矢野経済研究所「2014年版 教育産業白書」をもとに事業者を選定し、自社による第三者機関でのインターネット調査で高校生3,000人を対象に行った2015年4月時点で利用している学習法についての調査結果より。

学年をお選びください。

高校1年生 高校2年生 高校3年生
進研ゼミ ハイブリッドスタイル 利用環境条件

「進研ゼミ ハイブリッドスタイル」はお手持ちのiPadでご利用いただけます。

対応機種
iPad(第4世代)、iPad Air、iPad Air 2、iPad mini 2、iPad mini 3、iPad mini 4
通信環境

常時接続可能なブロードバンド(光ファイバなど)環境と、無線LAN(Wi-Fi)環境をご用意ください(10Mbps以上を推奨)。

あとから紹介制度のやり方

入会後に、ご紹介者の情報を登録することもできます。入会フォームの「入会後に、ご紹介者の情報を登録する」にチェックを入れてください。

Webでお申し込みをする場合

「入会申し込みページ」の「支払方法等の選択」内にある「ご紹介者」の欄で、 「入会後に、ご紹介者の情報を登録する」を選び、そのまま次の画面に進んでください。

  • Web画面のデザインはイメージです。変更する場合があります。

お申し込みの際にご登録いただいたメールアドレスに、手続き完了のメールをお送りしますので、プレゼント申し込み手続きを行う代表者を決め、お手続きをお願いします。

  • どちらかお一人がお手続きするだけでOKです。

電話でお申し込みをする場合

ご入会のお申し込みをいただく際、オペレーターが「ご紹介者はいらっしゃいますか」とおうかがいします。
⇒おそれいりますが「後から申し込みます」とお答えください。

入会完了

あなたと、あなたのお友だち・ごきょうだいに「教材」をお送りしますので、
プレゼント申し込み手続きを行う代表者を決め、0120-332211(9:00~21:00年末年始除く 通話料無料)までお電話ください。 ※一部のIP電話からは042-679-8567(ただし通話料がかかります)
その際、「お友だち・ごきょうだいの紹介であること」と「ご紹介者の会員番号」を忘れずにお伝えください。どちらかお一人がお手続きをすれば、お二人分のプレゼントをお届けします。

  • どちらかお一人がお手続きするだけでOKです。

「入会申し込みページ」の「支払い方法等の選択」内にある
「ご紹介者」の欄に、紹介してくれる方の情報をご入力ください。

紹介制度フォームサンプル

【お申し込み前に必ずお読みください】

●1月号(12/27まで)にご入会した方がキャンペーン対象です。
●受講費は1ヵ月分かかります。2月号以降を継続されない場合は、支払い期間にかかわらず「毎月払い」1ヵ月分の受講費のお支払いとなります。
●1ヵ月で退会する場合は1/10までに電話連絡が必要になります。ご連絡はお電話に限ります。
●退会連絡をいただかない場合、引き続き2月号以降をお届けします。

2019年12月17日に2021年度「大学入学共通テスト」にて予定されていた国語・数学の記述式問題の導入見送りの発表が文部科学省よりございました。現在「進研ゼミ高校講座」よりお届けしているご案内について、12月17日以前の入試情報でお届けしているものがございます。
今後お届けするご案内・教材については、最新の入試情報を踏まえてお届けできるように努めてまいりますので、ご理解のほど何卒よろしくお願い申し上げます。
なお、ベネッセコーポレーションでは、新大学入試の最新情報をわかりやすく解説する「教育セミナー」(参加費無料)を全国で開催しております。これから新入試に向けて頑張る高校生のみなさま・保護者の方に、ぜひ、ご活用いただけますと幸いです。
詳しくはこちらをご覧ください。