【数と式】負の値の絶対値の考え方について

負の値の絶対値の考え方について

絶対値は負になることはないと書いていて、
aの絶対値といい|a|と表すのにどうして
|−3|があるのか
a<0の時どうしてーaなのか

(2)の①②はどうして解説のような計算式になるのか

進研ゼミからの回答!

こんにちは。
では、早速、質問にお答えしましょう。

【質問の確認】

絶対値の意味と

【問題】
次の値を求めよ。
①|-7+2|   ②|1|-|-5|

の問題について

【解答解説】

①|-7+2|=|-5|
=5 ・・・・・・(答)

②|1|-|-5|=1-5
=-4 ・・・・・・(答)

の計算の仕方について、ですね。

【解説】

≪絶対値の意味≫
まず、絶対値とは何かをしっかり押さえましょう!
絶対値とは、【数直線上のある点と原点との距離】を表しています。
従って、その値は、必ず、正の値になります。(負の値の距離なんてありませんよね・・!)

だから、-3という数は負ですが、-3という点と原点との距離を表す|-3|は正なのです!
「-3<0、|-3|>0」ということですね!

そして、|-3|の絶対値記号をはずすには・・・
説明したように、|-3|は原点と-3との距離を表すことから、|-3|=3となりますが、
|-3|の値は、記号の中にある数から求めなければならないので、絶対値記号の中の数が負の場合は、前に「−」を付けて、|-3|=-(-3)=3としなければならないのです。
これが・・【a<0のとき、|a|=-a】ということなのです。
また、【a≧0なら、|a|=a】とそのまま絶対値記号をはずせば良いですよ。

≪絶対値記号のついた計算≫
従って、計算の手順は次のようになります。

①手順1:絶対値記号の中身を計算して|-7+2|=|-5|

 手順2:(絶対値記号の中身)<0なので、前に「−」を付けて絶対値記号をはずします。

|-5|=-(-5)=5

②手順1:|1|と|-5|の値を求めます。|1|=1, |-5|=-(-5)=5

 手順2:|1|-|-5|を計算しましょう。|1|-|-5|=1-5=-4

【アドバイス】

以上で説明を終わりますが、どうでしょう・・分かりましたか?
絶対値とは、数直線上の原点とある点との距離であることをしっかり押さえましょう。すると、絶対値記号の中身が0以上か負かによって記号のはずし方も異なることが納得できますよ!
a≧0なら、|a|=a
a<0なら、|a|=-a
ですね!

では、これからも『進研ゼミ 高校講座』を大いに活用して、あなたの学習に役立てて下さいね。

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