【関数と極限】∞+∞=∞とは

∞+∞=∞とは

∞+∞=∞が∞になるとか,1+1=1みたいで変ですよね。 ∞ってすごく大きな数を表す記号ではないのですか?

進研ゼミからの回答!

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

∞+∞=∞となる意味がわからない。∞は,すごく大きな数を表す記号ではないのですか?
というご質問ですね。

【解説】

≪極限の表し方≫
極限を求める式は,例えば,

と書きますが,この「=」は,x+3にx=1を代入して,
   x+3=1+3=4
と表す場合の「=」とはちょっと違います。xは1という値そのものになるのではなく,あくまでも,xを1に限りなく近づけたら,x+3は4に限りなく近づく,つまり,
   x→1 のとき x+3→4
である状況を,①のように表すのです。
このように,極限を求めるときは状況を考えてみるとよいでしょう。

とは≫
∞は,限りなく大きいことを表す記号であって,限りなく大きな数ではありません
ですから,∞+∞=2∞のように書くこともありません。この場合,「限りなく大きいことと,限りなく大きいことを合わせる」ため,結局,限りなく大きいことには変わらないため,∞+∞は∞となります。状況を考えれば明らかですね。
基本的に∞の記号は  やx→∞,極限は∞(正の無限大に発散すること)のように,極限の記号や極限について用いられることが多いです。

の状況は…
それでは∞−∞はどうなるのでしょうか?
先にも説明したように,∞は,数値ではないので,1−1=0と同じように計算することはできません。それでは,状況を考えて「限りなく大きいことから,限りなく大きいことを引く」と読みかえてみても,これがどんな状況になるのかは,これだけではわかりません。また,∞×0,も,どのようになるかは状況によって異なります。そこで,それらの極限を調べるには,個々の問題ごとに工夫が必要なのです。

≪極限を求める工夫≫
それでは,工夫が必要な場合を具体的に考えてみましょう。

このように,「∞−∞」の形になる場合の極限は,状況によって違うのです。

【アドバイス】

x→∞は「xが限りなく大きくなること」で,それぞれの大きくなる「状況」を考えることが大切です。いろいろな問題で「状況」を考える練習をしておきましょう。

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

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「入会申し込みページ」の「支払方法等の選択」内にある「ご紹介者」の欄で、 「入会後に、ご紹介者の情報を登録する」を選び、そのまま次の画面に進んでください。

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  • どちらかお一人がお手続きするだけでOKです。

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2019年12月17日に2021年度「大学入学共通テスト」にて予定されていた国語・数学の記述式問題の導入見送りの発表が文部科学省よりございました。現在「進研ゼミ高校講座」よりお届けしているご案内について、12月17日以前の入試情報でお届けしているものがございます。
今後お届けするご案内・教材については、最新の入試情報を踏まえてお届けできるように努めてまいりますので、ご理解のほど何卒よろしくお願い申し上げます。
なお、ベネッセコーポレーションでは、新大学入試の最新情報をわかりやすく解説する「教育セミナー」(参加費無料)を全国で開催しております。これから新入試に向けて頑張る高校生のみなさま・保護者の方に、ぜひ、ご活用いただけますと幸いです。
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