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【数と式】因数分解の式の整理について

因数分解の式の整理について

x^2+xy-2x+3y-15      １行目
    =(x+3)y+x^2-2x-15    ２行目
    =(x+3)y+(x+3)(x-5)    ３行目ーーー｜
                                                      ｜
                                                      ｜    
                                                      ｜    ？
                                                      ｜
                                                      ｜
    =(x+3)(x+y-5)　･･･（答）４行目ーーー｜ 

なぜ3行目から4行目のような式の形になるのかが分かりません。

進研ゼミからの回答！

こんにちは。いただいた質問について早速お答えしますね。

【質問の確認】

【問題】
次の式を因数分解せよ。
x2+xy-2x+3y-15

について

【解答解説】

x2+xy-2x+3y-15
=(x+3)y+x2-2x-15
=(x+3)y+(x+3)(x-5)
=(x+3)(x+y-5)……（答）

の式の整理の部分についてですね。

【解説】

3行目・・・(x+3)y+(x+3)(x-5)
この式をよくながめると
(x+3)という共通部分が見えてきます。
わかりやすくx+3=Aとおきかえてみると、3行目は

(x+3)y+(x+3)(x-5) (x+3)y+(x+3)(x-5)

つまり、
Ay+A(x-5)
となり、共通因数Ａをくくりだすことができます。
つまり
Ay+A(x-5)
=A{y+(x-5)}
ここでA=(x+3)に戻すと
(x+3)(x+y-5)・・・4行目になります。

【アドバイス】

「同じものを見つけてカタマリとして扱う」という発想が大切です。
慣れるまでは上記のように文字でおきかえてもよいでしょう。

これで回答を終わります。
考え方を整理してもう一度取り組んでみてくださいね。

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