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【数と式】ルートの中が「負の数の２乗」のときの，ルートのはずし方

ルートの中が「負の数の２乗」のときの，ルートのはずし方

√の中が，√（−3）^2 のように 「負の数の２乗」のとき， √のはずし方がわかりません。

進研ゼミからの回答！

こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。

【質問の確認】

の中が，のように 「負の数の２乗」のとき，のはずし方がわかりません。
というご質問ですね。

【解説】

平方根の性質は，

（ア）a≧0 のとき，√(a^2) ＝ a

（イ）a＜0 のとき，√(a^2) ＝ −a

で，根号をはずすときには，この性質が基本になります。

では，感覚をつかみやすいように，具体的な数字で見ていきましょう。
の中が 「負の数の２乗」，例えばのときは，a＝-3なので，上の性質（イ）に従えばよいわけです。つまり，

となります。

≪間違えないようにするために≫

よく見る誤答例として，

√((-3)^2 )=-3 √((-3)^2 )=-3

がありますが，√((-3)^2 ) 自体は正の数で負の数にならないから，これは明らかに間違っています。

では，どうしたら間違えないかというと，√ の中が数値のときは，あらかじめ √ の中の数を計算してしまえばよいのです。
つまり，√((-3)^2 ) ＝ √9 ＝3 とします。
（ の中の(-3)2を計算してから， をはずしています。）

の中が「負の数の２乗」の計算をするときの注意点は，

　・√〇 の値は負にならない

　・√ の中が数値のときは，あらかじめ √ の中を計算してから √ をはずす

です。
この２点に注意し，演習を積むとよいですよ。

【アドバイス】

の中が数値のときは，あらかじめの中を計算すればよいですね。また，の中が文字でも対応できるように，次の平方根の性質

（ア）a≧0 のとき，√(a^2) ＝ a

（イ）a＜0 のとき，√(a^2) ＝ −a

もしっかり覚えておきましょう。

それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

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