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【数と式】連立不等式の解の求め方

連立不等式の解の求め方

解答にあるように二つの不等式をつくり、正しく解き、○1、○2の答えは出たのですが、最後の共通範囲の答えがx>5になるのがわかりません。○1で求めたx>2はどうして使わないのでしょうか？図を見てもイマイチわかりません…

進研ゼミからの回答！

こんにちは。
いただいた質問について、早速、回答します。

【質問の確認】

【問題】
4x-3>2x+1>x+6

の問題について、

【解答解説】

解答解説

の解答解説にでてくる
「x>2　･･･①」はなぜ使わないのかというご質問ですね。

【解説】

教材にあるように

であるので、4x-3>2x+1>x+6 の解は
　　4x-3>2x+1　の解　x>2　･･･①
　　2x+1>x+6 　の解　x>5　･･･②
を同時に満たす x の範囲になります。
① ②の範囲を数直線上に示すと

となります。
①かつ②である部分は、①の範囲と②の範囲が重なる部分、つまり斜線の部分になります。

このとき①の　2<x　の結果が反映されていないわけではありません。
①の範囲　2<x　に②の範囲　5<x　を重ねると　5<x　になるという意味です。
具体的な数値で考えると、x=3　は　2<x　を満たしていますが、5<x　には含まれませんね。
「2<x　かつ　5<x　」である　xの値の範囲は、5<x　となります。
5<x　の範囲はすべて　2<x　を満たしているのは明らかです。

【アドバイス】

連立不等式の解は、それぞれの不等式の解の範囲を数直線で表し、それらの共通範囲を求めます。「3<xかつ x<5の共通範囲は3<x<5」のように２つの値に挟まれる場合はわかりやすいのですが、今回のように「2<x　かつ　5<x　」のように不等号の向きが同じ場合は注意が必要です。
数直線の見方をしっかりマスターしましょう。

それでは、これで回答を終わります。
これからも『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。