確率の基本的な求め方を教えてください

確率の意味と基本概念

確率とは、ある事象が起こる可能性を0から1の数値で表したものです。

確率の定義

確率の意味：

何かを試したとき、特定の結果が起こる「起こりやすさ」を0から1の数で表したものです。

確率の値の意味：

• 確率 = 0：絶対に起こらない（例：普通のサイコロで7が出る）
• 確率 = 0.5：起こるか起こらないか半々（例：コインで表が出る）
• 確率 = 1：必ず起こる（例：サイコロで1〜6のどれかが出る）

確率の範囲：

確率は必ずこの範囲に収まります。もし計算結果がこの範囲外になったら、計算ミスがあると考えられます。

試行・事象・標本空間とは？それぞれの意味と違いを整理

確率を学ぶ上で重要な用語を整理しましょう。

基本用語：

用語	意味	例（サイコロの場合）
試行	実験や観察を行うこと	サイコロを振ること
標本空間	すべての根元事象の集合	{1, 2, 3, 4, 5, 6}
根元事象	それ以上分けられない1つの結果	「3が出る」
事象	試行の結果として起こりうること	「偶数が出る」={2, 4, 6}

例：サイコロを1回振る場合

• 試行：サイコロを振ること
• 標本空間：{1, 2, 3, 4, 5, 6}
• 根元事象：「1が出る」「2が出る」など（6個）
• 事象：「偶数が出る」= {2, 4, 6}

基本的な確率の求め方

同様に確からしい場合、確率は「目的の根元事象の数÷すべての根元事象の数」で求めます。

同様に確からしい場合の確率の求め方と例題

同様に確からしいとは：

どの根元事象も起こる可能性が等しいこと。

例：

• 正しいサイコロ：1〜6のどれも 1/6 ずつ
• 正しいコイン：表も裏も 1/2 ずつ

この場合の確率の求め方：

例題：サイコロを1回振るとき、3以下の目が出る確率は？

解法：

ステップ1：すべての場合

{1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6通り

ステップ2：3以下の目

{1, 2, 3} → 3通り

ステップ3：確率を計算

P(3以下) = =

答え：

確率を求めるための場合の数の数え方

場合の数を正確に数えることが、確率計算の基本です。以下の3つの方法を使い分けましょう。

3つの整理方法：

方法	使う場面	特徴
樹形図	2段階以上の試行	枝分かれで場合を整理
表	2つの試行の組み合わせ	2つのサイコロなど
リスト（列挙）	少数の場合	すべての場合を書き出す

例：コインを2回投げる場合（樹形図で整理）

1回目 2回目 結果

表 ─── 表 (表,表)
表 ─── 裏 (表,裏)
裏 ─── 表 (裏,表)
裏 ─── 裏 (裏,裏)

すべての場合：4通り

注意点：
漏れがないか確認
重複して数えていないか確認

基本的な確率の例

例題1：コインを2回投げるとき、少なくとも1回表が出る確率は？

解法：

すべての場合：

(表,表), (表,裏), (裏,表), (裏,裏) → 4通り

少なくとも1回表：

(表,表), (表,裏), (裏,表) → 3通り

確率：

例題2：1から9までの数字が書かれたカードから1枚引くとき、3の倍数が出る確率は？

解法：

すべての場合：

1〜9 → 9通り

3の倍数：

{3, 6, 9} → 3通り

確率：

和の法則・積の法則を使った確率の求め方

「または」なら和の法則、「かつ」なら積の法則を使います。

「または」の確率（和の法則）

事象Aまたは事象Bが起こる確率を求める方法です。

和の法則（一般形）：

（∪ は「または」、∩ は「かつ」を表す記号）

排反事象の場合：

事象Aと事象Bが同時に起こらない（排反）とき：

例題：サイコロを1回振るとき、2の倍数または3の倍数が出る確率は？

解法：

2の倍数：{2, 4, 6} → P(A) =

3の倍数：{3, 6} → P(B) =

両方（6）：{6} → P(A ∩ B) =

求める確率：

重要：6は2の倍数でもあり3の倍数でもあるので、重複して数えないように引きます。

「かつ」の確率（積の法則）

事象Aと事象Bが両方起こる確率を求める方法です。

積の法則（独立な場合）：

2つの事象が独立（一方の結果が他方に影響しない）のとき：

例題：コインを2回投げるとき、2回とも表が出る確率は？

解法：

1回目が表：P(A) =

2回目が表：P(B) =

2回とも表：
= × =

注意：独立でない場合（例：カードを戻さずに引く）は、条件付き確率を使います。これは後で学習する内容です。

排反事象とは？意味と確率の求め方

排反事象とは：

2つの事象AとBが同時に起こり得ないこと。つまりA ∩ B = ∅（空集合）。

排反事象の確率：

※先ほどの復習

例題：サイコロで偶数または奇数が出る確率

偶数：{2, 4, 6} → P(A) =

奇数：{1, 3, 5} → P(B) =

偶数と奇数は排反なので：

= + = = 1

どのサイコロの目も、偶数か奇数のどちらかなので、確率は1（必ず起こる）になります。

判定方法：「同時に起こり得るか？」を確認します。

• 偶数と奇数 → 同時に起こり得ない → 排反
• 2の倍数と3の倍数 → 6は両方 → 排反ではない

順列・組合せを使った確率の計算方法

順序が重要なら順列、順序が関係なければ組合せを使います。

順列を使う場合

順列を使う場面：

• 並び順が違えば別のものとして数える
• 「何番目」「順位」などの言葉がある

順列の公式：

n個からr個を選んで並べる方法の数

例題：5人から代表3人を選んで、1番目、2番目、3番目に並べる方法は何通りか？

解法：

確率への応用：

全体の場合の数と目的の場合の数を順列で求めて割ります。

組合せを使う場合

組合せを使う場面：

• 選ぶだけで順序は関係ない
• 「選ぶ」「取り出す」などの言葉がある

組合せの公式：

n 個からr 個を選ぶ方法の数

例題:52枚のトランプから5枚引くとき、すべてスペードである確率は？

解法：

すべての場合：

すべてスペード：

スペードは13枚あるので、

確率：

（実際の計算では約分できます）

順列と組合せの違いと見分け方

判定フローチャート：

質問1：順序（並び順）は関係あるか？

YES → 順列 を使う

NO → 次へ

質問2：選ぶだけ？

YES → 組合せ を使う

具体例での判断：

問題文	順序	使う公式
「3人を1列に並べる」	あり	順列
「3人を選ぶ」	なし	組合せ
「金メダル、銀メダル、銅メダルを決める」	あり	順列
「委員3人を選ぶ」	なし	組合せ

余事象を使った確率の求め方

「少なくとも1つ」などの問題では、余事象を使うと簡単に解けます。

余事象の活用

余事象とは：

事象Aの余事象 は「Aが起こらない」という事象です。

余事象の法則：

余事象が有効な場面：

• 「少なくとも1つ〜」
• 「1回以上〜」
• 直接数えると場合分けが複雑

例題：サイコロを2回振るとき、少なくとも1回は6が出る確率は？

解法（余事象を使う）：

余事象は「2回とも6が出ない」

1回目に6が出ない：

2回目に6が出ない：

2回とも6が出ない：

少なくとも1回6が出る：

答え：

ポイント：「少なくとも」という言葉を見たら、余事象を検討しましょう。多くの場合、計算が大幅に簡単になります。

まとめ｜確率の基本公式と解法の使い分けのポイント

確率の計算方法を振り返りましょう。

1. 基本公式

2. 解法選択

問題のタイプ	使う法則	公式
「または」	和の法則	P(A ∪ B)
「かつ」	積の法則	P(A ∩ B)
「少なくとも」	余事象
順序あり	順列
順序なし	組合せ

3. 注意点

• 場合の数の漏れ・重複に注意
• 独立性の確認（積の法則を使うとき）
• 約分を忘れずに
• 計算結果が の範囲内か確認

4. 解法のコツ

• 複雑な問題はまず余事象を検討
• 樹形図や表で視覚化
• 「または」「かつ」「少なくとも」などのキーワードに注目

確率の理解が深まると、日常生活での判断にも役立ちます。しかし、

• 「場合の数を数え間違えてしまう」
• 「順列と組合せの使い分けが分からない」
• 「複雑な問題でどの公式を使えばいいか迷う」

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