標準偏差とは？意味・求め方・分散との違いも知りたい

標準偏差の求め方は？

標準偏差は「データが平均からどれくらい離れているか」を表す数値です。計算式だけ見ると難しく感じますが、手順を分けて考えれば意外とシンプルです。

計算の流れを文章で理解する

まず最初にやるのは平均を出すことです。全員の点数を合計して人数で割れば、クラス全体の基準点がわかります。

次に、それぞれの点数が平均からどれくらいズレているかを調べます。たとえば平均60点で70点の人なら「＋10」、50点の人なら「−10」といった具合です。

ただし、このままズレを足すと「＋と−が打ち消し合って0」になってしまいます。そこで、差を2乗してすべてプラスに直し、その平均をとります。これが「分散」です。

最後に、2乗したままでは単位が変わってしまうので、平方根をとって元の単位に戻す。これで求められるのが標準偏差です。まとめると、以下の通りとなります。

1. 1. 平均を出す
2. 2. 平均からの差を出す（偏差）
3. 3. 差を2乗して平均する（分散）
4. 4. 平方根をとる

標準偏差の計算はこの4ステップ。難しそうに見えても「平均 → 偏差 → 2乗 → 平方根」と順を追えば理解できます。

また、標準偏差の求め方を式で表すと次のようになります。

この式を使って、実際に標準偏差を求めてみましょう。

例題1：小学生のテスト点数5人分の標準偏差計算

5人の点数は次の通りです。

生徒	点数
A	50
B	60
C	70
D	60
E	60

1. 1.
2. 2. 平均との差（偏差）はそれぞれ -10,0,+10,0,0
3. 3. 差の2乗はそれぞれ 100, 0, 100, 0, 0 → 平均 = 40
4. 4. 平方根は

→ 標準偏差は約6.3。多くの点数が平均60点の近くに集まっていることがわかります。

例題2：1週間の気温データのばらつき計算

気温データ：20, 21, 19, 20, 22, 21, 20

1. 1.
2. 2. 平均との差（偏差）はそれぞれ -0.4, 0.6, -1.4, -0.4, 1.6, 0.6, -0.4
3. 3. 2乗して平均
4. 4. 平方根は

→ 変動は小さく、安定した1週間だったことが数値で確認できます。

次は「標準偏差を求めると何がわかるのか？」を見ていきましょう。

標準偏差を求めると何がわかるの？

標準偏差を調べると、同じ平均点でも「成績がそろっているのか」「ばらつきが大きいのか」が一目でわかります。

標準偏差が小さい場合

• データが平均の近くに集まっている
• 成績や記録が「安定」している
• 例：みんなほぼ同じ点数を取ったテスト

標準偏差が大きい場合

• データが平均から大きく離れている
• 成績や記録に「ばらつき」がある
• 例：高得点と低得点に分かれているテスト

平均点が同じでも、クラスの学力分布がまったく違うことがわかります。

標準偏差を理解するための例題

例題3：スポーツ選手の練習結果での安定性評価
同じ100m走を5回計測したとき

• 選手A
  タイム：12.1, 12.2, 12.0, 12.1, 12.1
  → 平均12.1秒、標準偏差0.06（とても安定）
• 選手B
  タイム：11.5, 12.8, 11.9, 12.7, 12.2
  → 平均12.2秒、標準偏差0.5（ばらつき大）

選手Aと選手Bの平均と標準偏差を求め、比べてみましょう。

解答

項目	選手A	選手B
平均	12.1	12.2
標準偏差	0.07	0.5

→ 平均タイムは似ていても、安定性は大きく違うことが数値でわかります。ばらつきの少ない選手Aの方が安定した成績を残しています。

日常生活への応用例1：身長や体重データのばらつき分析

毎朝の体温を1週間測定したとき「標準偏差が小さい → 体調が安定」「標準偏差が大きい → 体調の変動が大きい」サインととらえることができます。医学や健康管理の分野でも標準偏差はよく使われます。

日常生活への応用例2：株価や商品価格の変動分析

• 株価の標準偏差が大きい → 値動きが激しく「リスクが高い」銘柄
• 標準偏差が小さい → 値動きが安定している銘柄

→投資の世界では、標準偏差＝リスクの目安として用いられています。

このように、標準偏差は「安定性」や「ばらつき」を調べる万能ツールです。次は「分散との違い」を整理して、理解をより深めていきましょう。

分散との違い

分散と標準偏差はセットで学ぶことが多いですが、役割が少し違います。

分散とは？

• データの「平均からの差」を2乗して平均したもの
• 2乗するのでマイナスが消え、ばらつきを数値化できる
• ただし単位が「平方」になるので数値が大きくなりやすいため直感的にわかりにくい

標準偏差とは？

• 分散の平方根をとったもの
• 単位が元に戻るので、データの「大きさ」と同じ感覚で理解できる
• 実際の広がり具合をイメージしやすい

まとめ｜標準偏差の意味と学び方のポイント

標準偏差は「データのばらつきを数値化した指標」
→ 平均だけでは分からない「安定性」や「散らばり具合」を読み取れる。

計算の流れは4ステップ
→ 平均 → 偏差 → 2乗して平均（分散） → 平方根。

標準偏差が小さい
→ データが平均の近くに集まり、成績や記録が安定している。

標準偏差が大きい
→ データが平均から大きく離れ、ばらつきが大きい。

分散との違い
→ 分散は2乗したままの数値、標準偏差は平方根をとって単位を戻したもの。直感的に理解できるのは標準偏差。

ただ実際の学習では、

• 計算手順（特に「2乗する理由」）でつまずく
• 標準偏差と分散の違いがあいまい
• 平均とセットでどう解釈すればいいか迷う

といった壁に直面する高校生は多いです。そんなときに役立つのが 進研ゼミのAI質問機能（お試し無料）。

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