1次関数の式 y = ax + b はどういう意味？グラフはどう描くの？

1次関数とは

1次関数は直線のグラフで表せる関数です。式は次の形になります。

また、各記号の意味は次の通りです。

1次関数のグラフの描き方

1次関数のグラフは直線です。直線を描くには 2点が決まれば十分。式からその2点を決めるには、切片 b と 傾き a を使います。

手順

1. 1. y切片bをとる
   式がy = ax + b のとき、グラフは必ず (0,b) を通ります。まずこの点をy軸上に打ちましょう。
2. 2. 傾き a を使ってもう1点決める
   傾き a とは「x を1進めたときに、y がどれだけ変化するか」を表します。
   a = 2 なら「右に1、上に2」
   a = -1 なら「右に1、下に1」
   このルールで2つ目の点を取ります。
3. 3. 2点を直線で結ぶ
   あとは定規で結ぶだけで直線が完成します。

例題1: y = 2x + 3のグラフ

y切片3、傾き2 → (0,3) と (1,5) に点を打つ

これが「1次関数 y = 2x + 3 のかき方」を図で示したものです。

• 赤い点 (0,3)→ y切片（スタート地点）
• 緑の点 (1,5) → 傾きを使って決めた2つ目の点（右に1進むと上に2）
• 青い直線 → 2点を結んだ1次関数のグラフ

例題2: y = -x + 2のグラフ

傾き-1 → 右に1進むと1下がる

これが「1次関数 y = -x + 2のグラフのかき方」を図で示したものです。

• 赤い点 (0,2) → y切片（スタート地点）
• 緑の点 (1,1)→ 傾きを使って決めた2つ目の点（右に1進むと下に1）
• 青い直線 → 2点を結んだ1次関数のグラフ

この図と先ほどの y = 2x + 3の図を並べると、「傾きの正負でグラフの向きが変わる」ことがわかります。

傾きと切片の意味を理解する

ここまで、1次関数のグラフをかいてきましたが、改めて傾きと切片の意味をまとめます。

• 傾き→ a は変化の割合：xが1増えるとyがa増える
• 切片→ b は初期値や開始点の意味

例題3（実生活）: yをxの式で表しなさい。

初乗り400円で1kmごとに100円加算されるタクシーでxkm走ったときの料金y円

• 傾き100 → 1kmごとに100円加算
• 切片400 → 初乗り料金よって

y = 100x + 400

さらに理解を深めるための例題もチェック

例題4: ある商品は毎日50円ずつ値上がりし、初日の値段は200円でした。x日目の値段yを表す式を作りなさい。

解答

切片→200　傾き→50よって

y = 50x + 200

例題5: yをxの式で表しなさい。

テストの点数yは、勉強時間1時間あたり10点アップする。

ただし何もしなくても40点とれるとする。

解答

切片→40　傾き→10よって

y = 10x + 40

これらの応用問題からわかるのは、1次関数は「固定費＋変化する費用」を表すのにとても便利だということです。身近な料金体系や増減を1次関数で表すことができると、数学が生活に直結していることが実感できますね。

1次関数を使った応用問題

問題

直線 y = -x + 4とx軸、y軸で囲まれる三角形の面積を求めよ。

解法

1. 1. y軸との交点 (0,4)、x軸との交点 (4,0) をとる
2. 2. 三角形の底辺と高さは4
3. 3.

まとめ｜1次関数とは？グラフをかくポイント

1次関数は「式とグラフが直線で対応する関数」
→ y = ax + bの形で表され、傾きと切片をもとに直線でかけるのが特徴。

切片 b をとる
→ グラフは必ず (0,b)を通る。これがスタート地点。

傾き a を使う
→ xを1進めたとき、yがどれだけ変化するかを示す。正のときは右上がり、負のときは右下がり。

2点を結んで直線を描く
→ (0, b)と傾きを使って取った点を直線で結べば完成。

傾きと切片の意味を理解する
→ 傾き＝変化の割合、切片＝初期値やスタート地点。生活の中での料金体系や増減を表すときにも役立つ。

ただ実際の学習では、

• 式を見ても「傾きと切片の意味」がつかめない
• グラフをかくときに点の取り方を迷う
• 正負や分数の傾きで混乱する

といった壁に直面する高校生は多いです。

そんなときに役立つのが 進研ゼミのAI質問機能（お試し無料）。

AI質問の特徴

問題を撮影するだけ！
勉強中にわからない数学の問題を撮影すると、すぐにヒントや解き方を丁寧に解説してくれます。

考え方や途中過程まで、ステップごとに解説
答えだけでなく、解答に至るまでのステップをわかりやすく提示。追加解説まで丁寧に説明してくれます。

AI質問機能を活用することで、定期テストや入試の対策に向けて、理解の“穴”をすぐに埋めることに役立ちます。「進研ゼミ」は以下より無料で体験いただけます（スマートフォン／タブレットからアプリをダウンロード）。