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【三角関数】三角関数の合成のやり方

三角関数の合成のやり方

三角関数の合成のやり方がわかりません。

進研ゼミからの回答！

こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。

【質問の確認】

三角関数の合成のやり方がわかりません。
というご質問ですね。

【解説】

三角関数の合成とは，

三角関数の合成 三角関数の合成

でしたね。まず，この公式が成り立つ理由を考えてみます。成り立ちがわかると,公式を忘れにくくなりますよ。

≪三角関数の合成の成り立ち≫
座標平面上に，点P (a，b)をとり，OPの長さをrとすると，
三平方の定理より，

r=√(a^2+b^2 ) r=√(a^2+b^2 )



OPがx軸の正の向きとなす角をαとすると，三角関数の定義より，

cos⁡α=a/r，sin⁡α=b/r cos⁡α=a/r，sin⁡α=b/r

となるから，式変形して，

a=r cos⁡α ，b=r sinα a=r cos⁡α ，b=r sinα

これらを a sinθ + b cosθ に代入すると，

a sinθ+b cosθ=r cosα sinθ+r sinα cosθ=r( sinθ cosα +cosθ sinα) =√(a^2+b^2 ) sin⁡(θ+α) a sinθ+b cosθ=r cosα sinθ+r sinα cosθ=r( sinθ cosα +cosθ sinα) =√(a^2+b^2 ) sin⁡(θ+α)

このようにして，三角関数の合成の公式を導くことができます。ポイントは，加法定理を使うということです。

≪利用するときのポイント≫
このように，加法定理を利用すれば，変形できるわけですが，速く問題を解くためには，三角関数の合成のやり方を覚えておきましょう。ポイントは，次の2つです。

（１）● sinθ + ■ cosθ の形であること

（２）a sinθ + b cosθ から，点 P(a，b)をとり，下のような図から，r と α を求めること

【アドバイス】

自分で加法定理を使って導いてみて，三角関数の合成の公式を覚えましょう。そして，三角関数の合成の問題に何問か取り組むことで，コツを確実に身につけましょう。頑張って取り組んでみてくださいね。

それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

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※進研ゼミ『高校講座』について。矢野経済研究所「2014年版 教育産業白書」をもとに事業者を選定し、自社による第三者機関でのインターネット調査で高校生3,000人を対象に行った2015年4月時点で利用している学習法についての調査結果より。

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進研ゼミ ハイブリッドスタイル 利用環境条件

「進研ゼミ　ハイブリッドスタイル」はお手持ちのiPadでご利用いただけます。

対応機種
iPad（第4世代）、iPad Air、iPad Air 2、iPad mini 2、iPad mini 3、iPad mini 4
  • OS : iOS8.3以上。
  • 容量 : 8GB程度を想定。
  • 2016年2月時点。
  • 以下の端末ではお使いいただけません。
    パソコン、スマートフォン、iPad以外のタブレット、進研ゼミでお届けしている専用タブレット
    （チャレンジパッド、チャレンジタブレット、チャレンジタブレットネクスト）
通信環境

常時接続可能なブロードバンド（光ファイバなど）環境と、無線LAN（Wi-Fi）環境をご用意ください（10Mbps以上を推奨）。
  • 上記に合致しない環境では、サービスをご利用いただけない場合があります。
  • インターネットサービスプロバイダとの契約、無線LANルータが必要となります。接続料金等はお客さまのご負担となります。
  • セルラーモデルのiPadをご利用の方も、無線LAN(Wi-Fi)環境が必要です。ただし、テザリング機能での通信は推奨いたしません。
  • Apple、Apple ロゴ、iPadは米国および他の国々で登録された Apple Inc. の商標です。
  • iPadの機種、価格、内容等は変わることがあります。
  • ＜ハイブリッドスタイル＞で使用するiPadは、「進研ゼミ」以外のアプリにも接続できるタブレットです。インターネット接続・アプリ利用等の制限については、保護者の管理・判断のもとご利用ください。

あとから紹介制度のやり方

入会後に、ご紹介者の情報を登録することもできます。入会フォームの「入会後に、ご紹介者の情報を登録する」にチェックを入れてください。

Webでお申し込みをする場合

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  • どちらかお一人がお手続きするだけでＯＫです。

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ご入会のお申し込みをいただく際、オペレーターが「ご紹介者はいらっしゃいますか」とおうかがいします。
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入会完了

あなたと、あなたのお友だち・ごきょうだいに「教材」をお送りしますので、
プレゼント申し込み手続きを行う代表者を決め、0120-332211（9:00～21:00年末年始除く　通話料無料）までお電話ください。 ※一部のIP電話からは042-679-8567（ただし通話料がかかります）
その際、「お友だち・ごきょうだいの紹介であること」と「ご紹介者の会員番号」を忘れずにお伝えください。どちらかお一人がお手続きをすれば、お二人分のプレゼントをお届けします。

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●1月号（12/27まで）にご入会した方がキャンペーン対象です。
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●1ヵ月で退会する場合は1/10までに電話連絡が必要になります。ご連絡はお電話に限ります。
●退会連絡をいただかない場合、引き続き2月号以降をお届けします。

2019年12月17日に2021年度「大学入学共通テスト」にて予定されていた国語・数学の記述式問題の導入見送りの発表が文部科学省よりございました。現在「進研ゼミ高校講座」よりお届けしているご案内について、12月17日以前の入試情報でお届けしているものがございます。
今後お届けするご案内・教材については、最新の入試情報を踏まえてお届けできるように努めてまいりますので、ご理解のほど何卒よろしくお願い申し上げます。
なお、ベネッセコーポレーションでは、新大学入試の最新情報をわかりやすく解説する「教育セミナー」（参加費無料）を全国で開催しております。これから新入試に向けて頑張る高校生のみなさま・保護者の方に、ぜひ、ご活用いただけますと幸いです。
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