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【図形と計量】三角形における三角比の値

三角形における三角比の値

△ＡＢＣでcosB の値を求めよ。という問題で，cosB ＝3/2 と答えてしまいました。sinθ ，cosθ ，tanθ の定義通りにあてはめたつもりですが，答えが正しくありませんでした。なぜですか？

進研ゼミからの回答！

こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。

【質問の確認】

【問題】
右の図のような三角形のcosBの値を求めよ。

問題 問題

上の問題で，と答えてしまいました。sinθ，cosθ，tanθの定義通りにあてはめたつもりですが，答えが正しくありませんでした。なぜですか？
とういうご質問ですね。

【解説】

を使おうとしたようですね。しかし，これは直角三角形において定められている定義です。

この例題の三角形ＡＢＣというのは，直角三角形ではないので，cosθ＝ a/c にあてはめても求めることができないのです。
ここで，定義をもう一度確認しておきましょう。

このように，定義は式だけでなく条件まで正しく覚えて使えるようにしておきましょう。

では，例題のような「直角三角形ではない三角形」で，３辺の長さが与えられたときはどのように解くのでしょうか。
この問題では，３辺がわかっていて1つの角の余弦の値(cosBの値)を求めるので，

この問題のように，ほとんどの問題では三角比の値を求めるときに直角三角形による三角比の定義はそのまま使えません。余弦定理や正弦定理などを用いて求めることになります。

【アドバイス】

一般に，数学の問題を考える際に，定義をそのまま使いたいときには，考えている状況が定義にあてはめられるのかどうかを，いつもきちんと確認する習慣をつけておきましょう。
余弦定理や正弦定理を用いて三角比の値を求める問題は多く出題されます。いろいろな問題に挑戦して，定理の使い方をマスターしておきましょう。

それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

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2019年12月17日に2021年度「大学入学共通テスト」にて予定されていた国語・数学の記述式問題の導入見送りの発表が文部科学省よりございました。現在「進研ゼミ高校講座」よりお届けしているご案内について、12月17日以前の入試情報でお届けしているものがございます。
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