【図形と計量】正弦定理から,三角形の辺の長さを求める計算について
正弦定理から,三角形の辺の長さを求める計算について
△ABCにおいてa = 3 ,A = 60°,B = 45°のときbを求めよ。
という問題がありますが, これを定理にあてはめていって,
b = 3 / sin60°× sin45°
まではつくれるんですが,そこから
(3 ÷ √3/2 ) × 1/√2= 6/√6=√6
というのになるのが,意味がわかりません。 なぜルートが出てくるのですか?
(3 ÷√3/2)×1/√2が,もう何が何だかわかりません。どこから√ が現れたんですか?
どこにも二乗とかないのに。
これでもか!というぐらい細かく教えてください。
進研ゼミからの回答!
こんにちは。早速あなたの質問にお答えします。
【質問の確認】
△ABCにおいてa = 3 ,A = 60°,B = 45°のときbを求めよ。
という問題がありますが,正弦定理にあてはめていって,
まではつくれるんですが,そこから
というのになるのが,意味がわかりません。なぜルートが出てくるのですか?
というご質問ですね。
【解説】
≪30°,45°,60°の三角比の確認≫
まず,30°,45°,60°の角をもつ特別な直角三角形の3辺の比を確認しておきましょう。
ですね。上記の30°,45°,60°の三角比は,いつでも使えるようにしておくことが大切です。
≪正弦定理を用いて三角形の辺の長さを求める≫
では,
問題
△ABCにおいて,a=3,A=60°,B=45°のとき,bを求めよ。
を解いてみましょう。
aとA,bとBは向かい合う辺と角だから,
正弦定理 より,
両辺にsin45°を掛けて,
ここまで変形したら, , を代入します。
すると,
が導かれます。
【アドバイス】
正弦定理や余弦定理と同じように,
30°,45°,60°の三角比は,いつでも使えるように覚えておきましょう。
これからもゼミの教材を活用して頑張ってください。
ではまたわからないことがあったら質問を送ってくださいね。
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