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【図形と計量】cosの値が負になるときの角度の求め方

cosの値が負になるときの角度の求め方

なぜ、cosθ = −1/ 2のときにθ =120°になるんですか？
−1/√2や−√3/ 2のようにマイナスがついたときはどうなるんですか？

進研ゼミからの回答！

こんにちは。早速あなたの質問にお答えします。

【質問の確認】

なぜ，cosθ＝−1/2−1/2 のときに θ =120° になるんですか？
また， −√3/2−√3/2 や−1/√2−1/√2のようにマイナスがついたときはどうなるんですか？

というご質問ですね。

【解説】

≪cosθ＝−1/2−1/2　を満たすθについて≫
まず基本となるのが，次の三角比です。

sin60°＝ √3/2，cos60°＝ 1/2，tan60°＝√3sin60°＝ √3/2，cos60°＝ 1/2，tan60°＝√3

この三角比はいつでも使えるように覚えておきましょう。
ここで，図１の直角三角形は座標平面上に下の図２のように かくことができます。

図1図1　図2図2

次に，図３のようにx座標が −1/2−1/2 となる単位円周上の点Pをとると，
点Pのx座標 ＝ −（点Qのx座標）
だから，点Pと点Ｑはy軸対称の位置にあることがわかります。

よって∠POB＝∠QOA＝60°ですね。これより，∠POA＝180°−∠POB ＝180°−60°＝120°よって∠POB＝∠QOA＝60°ですね。これより，∠POA＝180°−∠POB ＝180°−60°＝120°

が導かれます。
したがって，cosθ = −1/2−1/2 のとき， θ = 120°とわかります。

図3図3

≪cosθ の値が−1/√2−1/√2 や −√3/2−√3/2 のときのθ ≫

同じように，
cosθ＝−1/√2−1/√2 の場合は，cos45°＝1/√21/√2 の直角三角形を基準に考えて，図４より

θ = ∠POA＝180°−∠POB ＝180°−45°＝135° θ = ∠POA＝180°−∠POB ＝180°−45°＝135°

となりますね。

図4図4

cosθ ＝−√3/2 の場合は，図は省略しますが，cos30°＝√3/2の直角三角形を基準に考えてθ＝180°−30°＝150°cosθ ＝−√3/2 の場合は，図は省略しますが，cos30°＝√3/2の直角三角形を基準に考えてθ＝180°−30°＝150°

となります。

【アドバイス】

30°，45°，60°の三角比の値は覚えておいて，いつでも使えるようにしておきましょう。また，半径１の単位円において，下図のように，点P（x,y）のx座標，y座標が三角比の値となることも三角比の問題を解くときのポイントになります。

しっかりマスターしておきましょう。
ではまたわからないことがあったら質問を送ってくださいね。

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※進研ゼミ『高校講座』について。矢野経済研究所「2014年版 教育産業白書」をもとに事業者を選定し、自社による第三者機関でのインターネット調査で高校生3,000人を対象に行った2015年4月時点で利用している学習法についての調査結果より。

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対応機種
iPad（第4世代）、iPad Air、iPad Air 2、iPad mini 2、iPad mini 3、iPad mini 4
  • OS : iOS8.3以上。
  • 容量 : 8GB程度を想定。
  • 2016年2月時点。
  • 以下の端末ではお使いいただけません。
    パソコン、スマートフォン、iPad以外のタブレット、進研ゼミでお届けしている専用タブレット
    （チャレンジパッド、チャレンジタブレット、チャレンジタブレットネクスト）
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  • 上記に合致しない環境では、サービスをご利用いただけない場合があります。
  • インターネットサービスプロバイダとの契約、無線LANルータが必要となります。接続料金等はお客さまのご負担となります。
  • セルラーモデルのiPadをご利用の方も、無線LAN(Wi-Fi)環境が必要です。ただし、テザリング機能での通信は推奨いたしません。
  • Apple、Apple ロゴ、iPadは米国および他の国々で登録された Apple Inc. の商標です。
  • iPadの機種、価格、内容等は変わることがあります。
  • ＜ハイブリッドスタイル＞で使用するiPadは、「進研ゼミ」以外のアプリにも接続できるタブレットです。インターネット接続・アプリ利用等の制限については、保護者の管理・判断のもとご利用ください。

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2019年12月17日に2021年度「大学入学共通テスト」にて予定されていた国語・数学の記述式問題の導入見送りの発表が文部科学省よりございました。現在「進研ゼミ高校講座」よりお届けしているご案内について、12月17日以前の入試情報でお届けしているものがございます。
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