【図形と計量】三角形の辺の長さを求めるときの三角比の値
三角形の辺の長さを求めるときの三角比の値
下の図のxの値を求めよ。
これを解こうとすると,sin45°,sin60°という三角比が出てきました。
定義では,「直角三角形」だけで考えるとありました。
しかし,この三角形は直角三角形ではないのに,どうしてsin45°,sin60°があるのですか。
進研ゼミからの回答!
こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。
【質問の確認】
【問題】
右の図のxの値を求めよ。
上の問題の解答で,sin45°,sin60°という三角比が出てきました。
定義では,「直角三角形」だけで考えるとありました。
しかし,この三角形は直角三角形ではないのに,どうしてsin45°,sin60°があるのですか。
というご質問ですね。
【解説】
三角比というのは,与えられた角度に対して,ただ1つ値が決まるもので,その角度が「どんな形の三角形の角の大きさであるか」にはよらないからです。
この話を考えるとき,三角比の「値を求める」のか,「値を利用する」のかを区別して考えてみましょう。
≪三角比の「値を求める」≫
さて,「三角比の定義」は,
でした。
例えば,「sin45°の値を求めよ。」というときには,この三角比の定義を使って,と求めます。
≪三角比の「値を利用する」≫
図において,辺ABの長さを求める問題では,
という式をつくり, , という値は直角三角形の定義から求めて,この値を利用して,x の値を求めるのです。
つまり,30°,45°,60°の三角比は,直角三角形を使った三角比の定義から値を求めることができ,さらに,上の例題のように,それらの値を利用する問題があるということです。
【アドバイス】
30°,45°,60°の三角比の値は,今後とても重要になるので,しっかり求められるようにしてください。
そして,その値を利用して解く問題にも対応できるように,いろいろな問題を解いてみましょう。
それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。
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