【場合の数と確率】A∩B全体に ̄がつく集合
A∩B全体に ̄がつく集合
A∩B ̄が図のどの部分になるのかわからない。A∩B ̄ の意味がわからない。
進研ゼミからの回答!
こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。
【質問の確認】
は,図のどの部分になるのかわからない。の意味がわからない。
というご質問ですね
【解説】
≪ ̄の意味≫
の上にある ̄は, の ̄と同じ記号で,「補集合」を表しています。
と を比べながら,もう少し詳しく説明しましょう。
まず,A,Bを全体集合Uの部分集合とします。
は,Aの補集合で,「Aに属さない要素全体の集合」を表しています。
のように,∩や∪で表された集合全体に ̄がついているときも, と同じように考えます。
つまり,
は,A∩Bの補集合で,「A∩Bに属さない要素の集合」
を表しているということです。
AやA∩B などの集合を,★とすると,
は「★の補集合」で,「★に属さない要素全体の集合」
そして, ∩や∪で表された集合全体に ̄がついているときは,次の手順でその集合を把握するとよいでしょう。
∩や∪で表された集合全体に ̄がついた集合を図示する手順
①まずは, の ̄の下に書いてある「★」がどんな集合かをとらえる。
②①でとらえた★に「属さない要素」を考える。
この手順に従って, を図示してみましょう。
【問題】 を図示せよ。
①まず, の ̄の下に書いてあるA∩Bを図で表すと,下の図のようになります。
このとき, ̄のことはまだ考えなくて大丈夫です。
②次に, ̄(補集合)のことを考えましょう。
は,「A∩Bに属さない要素全体の集合」でした。
そこで,①でかいたA∩Bに属さない要素の集合を考えればよいのです。
すると,下のようになります。
つまり,①のA∩Bの図の「白」と「斜線」の部分を逆転させた部分が を表す集合となるわけです。
【アドバイス】
は「★の補集合」で,「★に属さない要素全体の集合」であることをしっかりと覚えて,の集合を図示できるようにしておきましょう。そして,集合の図を見て,その意味を考えられるようにしておくとよいでしょう。
それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。
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