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【場合の数と確率】A￣∪Bの図

A￣∪Bの図

A￣∪BやA￣∩B のように，どちらかの集合に￣がついている場合，図がかけません。

進研ゼミからの回答！

こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。

【質問の確認】

やのように，どちらかの集合にがついている場合，どのような図になるのか。
というご質問ですね。

【解説】

の場合，その手順は，

（１）の図を斜線でかく。

（２）(１)でかいた斜線の図に，Bの図を重ねて斜線でかく。

（３）(２)の図で，「∪のときは，すべての斜線部分を足し合わせた部分」，「∩のときは，斜線が重なった部分」となる。

です。このようにすれば，の集合の図がかけます。
基本的に，Aでもでも手順は変わりません。
補集合か，そうでないかに気をつけて図をかけばよいだけです。

≪¯A∪B （「∪」のとき）≫
手順に従って考えていきましょう。
まず，全体集合をUとします。図を考える前段階として，下のような図をかいておきます。

（１）まずは，¯A∪B の中にある集合 ¯A の図を斜線でかきます。
¯A は，Aの補集合なので，下のような斜線の部分となります。

（２）次に，Bの図を重ねて斜線でかきます。
（１）と区別をつけるために，下の図のように逆方向の斜線にするとよいでしょう。

（３）(２)で２つの斜線部分を足し合わせたところが，¯A∪B の集合を表す部分です。
∪のときは，「 ¯A または B 」なので，斜線部分を「足し合わせたすべての部分」が ¯A∪B の集合の範囲となります。
よって，¯A∪B を表すのは下の図の斜線部分になります。

≪¯A∩B（「∩」のとき）≫
同じ要領で図をかいて考えてみましょう。

（１）¯A の図を斜線でかきます。

（２）次に，Bの図を重ねて斜線でかきます。

ここまでは，¯A∪B と同じです。

（３）「∩」のときは，「 ¯A かつ B 」なので，図の斜線が「重なった部分」が ¯A∩B の集合の範囲となります。
よって，¯A∩B を表すのは下の図の斜線部分になります。

【アドバイス】

どちらかの集合にがついている場合は，

★補集合を意識して図をかく。

★手間を惜しまず，１つひとつ図をかいていく。

★∪，∩をしっかりと確認する。

という３点に注意するとよいですよ。

それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

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