【場合の数と確率】∪と∩の違い

【質問の確認】

∪，∩の区別がつきません。∪，∩の意味の違いを覚えられません。
というご質問ですね。

【解説】

∪と∩は，「要素と集合」の問題でよく出てくる記号です。
２つの集合 A，Bについて，∪と∩の意味を見ていきましょう。

≪∪について≫
AとBの少なくとも一方に属する要素全体の集合を「AとBの和集合」といい，
A∪B
と表します。言い換えると，「AまたはB」で，下の図の斜線部分，AとBの集合の要素すべてになります。
この読み方は，「AまたはB」， 「AカップB」などです。

≪∩について≫
AとBのどちらにも属する要素全体の集合を，「AとBの共通部分」といい，
A∩B
と表します。言い換えると，「AかつB」で，下の図の斜線部分，AとBの集合が重なった部分の集合になります。
この読み方は，「AかつB」，「AキャップB」などです。

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【覚え方】
さて，∪と∩の意味を見てきましたが，どちらがどの意味になるのか紛らわしいですね。
∪と∩の形から，下の図のようなイメージで覚えておくとよいでしょう。
∪：カップに A，Bのすべての要素が入っているイメージ。
∩：キャップ帽をAとBの重なっている部分にかぶせているイメージ。

【例】
あるクラスの人たちに，サッカーが好きか，野球が好きかを聞きました。
サッカー好きの人の集合をA，野球好きの人の集合をBとします。

★A∪Bは，A，Bの少なくとも一方に属する人の集合なので，「サッカーだけ好きな人，野球だけ好きな人，サッカーと野球の両方とも好きな人」のすべてを表します。

★A∩Bは，A，Bのどちらにも属する人の集合なので，「サッカーと野球の両方とも好きな人」だけを表しています。

【アドバイス】

∪と∩はよく似た記号なので，混乱しやすいかもしれませんが，意味が全く違うので，【覚え方】のイメージなどを参考にしっかりと覚えてくださいね。

それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。