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【２次関数】「b′」を使う解の公式の意味

「b′」を使う解の公式の意味

２次方程式の解の公式で， x＝−b′±√b′^2−ac/a という公式の意味がわかりません。
また，公式x＝−b±√b^2−4ac/2a との違いもわかりません。どちらの公式を使ったらいいんですか？

進研ゼミからの回答！

こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。

【質問の確認】

２次方程式の解の公式で，という公式の意味がわかりません。
また，公式との違いもわかりません。どちらの公式を使ったらいいんですか？
というご質問ですね。

【解説】

まずは，公式の確認をしておきましょう。
２次方程式の解の公式では，

【公式1】 【公式1】

が標準的ですね。この公式を使えば，どのような２次方程式も解くことができます。

しかし，「x の係数が偶数（２の倍数）」のときには，もっと簡単に計算できる公式が使えます。
それが，b'を使った公式，すなわち，

【公式2】 【公式2】

です。
つまり，【公式2】は，「 xの係数が偶数」のときに，ラクに計算するためのものなのです。

≪具体例で考えてみよう≫

【例題】　2次方程式3x2＋6x＋2＝0を解け。

上の例題で与えられた2次方程式のxの係数6は，偶数ですね。したがって，

3x2＋6x＋2＝0 3x2＋2・3x＋2＝0 3x2＋6x＋2＝0 3x2＋2・3x＋2＝0

というように，xの係数は2×●と表すことができるので，ax2 ＋ 2b'x ＋ c ＝ 0と同じ形になりましたね。

そこで，a＝3，b'＝3，c＝2 として， の公式に代入すればよいわけです。計算をすると，

x=(-3±√(3^2-3・2))/3=(-3±√3)/3 x=(-3±√(3^2-3・2))/3=(-3±√3)/3

となります。

≪【公式2】が正しいことを確かめよう≫
ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 と ax2 ＋ 2b'x ＋ c ＝ 0 の違いは，bと2 b' だけです。
ここで，【公式2】が正しいことを確かめるため，【公式1】を使って，【公式2】を導いてみます。
ax2 ＋ 2b'x ＋ c ＝ 0 の解は，

x=(-(2 b')±√((2 b')^2-4ac))/2a=(-2 b'±√(4 b'^2-4ac))/2a=(-2 b'±√(4(b'^2-ac)))/2a=(-2 b'±2√(b'^2-ac))/2a=(- b'±√(b'^2-ac))/a x=(-(2 b')±√((2 b')^2-4ac))/2a=(-2 b'±√(4 b'^2-4ac))/2a=(-2 b'±√(4(b'^2-ac)))/2a=(-2 b'±2√(b'^2-ac))/2a=(- b'±√(b'^2-ac))/a

これで，【公式2】を導くことができました。

【アドバイス】

xの係数が偶数の場合に【公式1】を使うと，【公式2】よりも√の中の計算が大変になります。したがって，【公式2】の方が便利です。ただし，【公式2】をきちんと覚えている自信がないときは，【公式1】で丁寧に計算するのも，着実に点をとる方法ですが，上で説明した【公式1】からの導き方を理解しておけば【公式2】を特別に覚えておく必要もないですね。

それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

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  • OS : iOS8.3以上。
  • 容量 : 8GB程度を想定。
  • 2016年2月時点。
  • 以下の端末ではお使いいただけません。
    パソコン、スマートフォン、iPad以外のタブレット、進研ゼミでお届けしている専用タブレット
    （チャレンジパッド、チャレンジタブレット、チャレンジタブレットネクスト）
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  • 上記に合致しない環境では、サービスをご利用いただけない場合があります。
  • インターネットサービスプロバイダとの契約、無線LANルータが必要となります。接続料金等はお客さまのご負担となります。
  • セルラーモデルのiPadをご利用の方も、無線LAN(Wi-Fi)環境が必要です。ただし、テザリング機能での通信は推奨いたしません。
  • Apple、Apple ロゴ、iPadは米国および他の国々で登録された Apple Inc. の商標です。
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2019年12月17日に2021年度「大学入学共通テスト」にて予定されていた国語・数学の記述式問題の導入見送りの発表が文部科学省よりございました。現在「進研ゼミ高校講座」よりお届けしているご案内について、12月17日以前の入試情報でお届けしているものがございます。
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