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【２次関数】2次不等式の解法

2次不等式の解法

問題文で、　−３x^２＋x＋２≧０
で、yは０以上のはずなのに、

なんで、−２/３≦x≦１

と、負の方なのか？

進研ゼミからの回答！

こんにちは。
いただいた質問について、早速、回答します。

【質問の確認】

【問題】
次の二次不等式を解け。
-3x2+x+2≧0

-3x2+x+2≧0なのでy≧0を考えるはずなのに、

【解答解説】

-3x2+x+2≧0の両辺に-1を掛けると、
3x2-x-2≦0
2次方程式3x2-x-2=0を解くと、下のたすきがけの因数分解より、

たすきがけたすきがけ

よって、2次不等式-3x2+x+2≧0の解は下図より、

-2/3≦x≦1-2/3≦x≦1

-2/3≦x≦1-2/3≦x≦1

では、y≦0を考えている理由についてのご質問ですね。

【解説】

あなたは、「yは0以上」と考えていますが、これは、2次関数のグラフの「y座標が0以上」という意味ですね。そこで、どのような2次関数のグラフを考えているのかに注意しましょう。

解答は、
『-3x2+x+2≧0　の両辺に-1を掛けると、3x2-x-2≦0』
と書かれています。なので、解答は、
『y=3x2-x-2のグラフで、　y≦0』
となる部分を考えるので、下の図１のような下に凸のグラフの y≦0 の部分から、

-2/3≦x≦1-2/3≦x≦1

を求めています。

図1図1

一方、あなたの質問に書いてある考え方だと、そのままの式から、
『y=-3x2+x+2のグラフで、y≧0』
となる部分を考えて、下の図２のような上に凸のグラフのy≧0　の部分から、

-2/3≦x≦1-2/3≦x≦1

を求めることになります。

図2図2

このように、あなたの考え方と、解答の考え方では使っているグラフが違う（x2の係数の符号が違うので、上に凸、下に凸の違いがある）ことに注意しましょう。

【アドバイス】

2次不等式を解くときのグラフの利用のしかたは、あなたの考え方でも、解答の考え方のどちらの方法でもよいのですが、どちらの使い方をしているのか、混乱しないように注意しましょう。

x2の項の符号をいつも正にして考える、と決めておくと、今回のような混乱は防ぎやすいですよ。

これからも『進研ゼミ　高校講座』を使って、数学の力を伸ばしていってくださいね。

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対応機種
iPad（第4世代）、iPad Air、iPad Air 2、iPad mini 2、iPad mini 3、iPad mini 4
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  • 容量 : 8GB程度を想定。
  • 2016年2月時点。
  • 以下の端末ではお使いいただけません。
    パソコン、スマートフォン、iPad以外のタブレット、進研ゼミでお届けしている専用タブレット
    （チャレンジパッド、チャレンジタブレット、チャレンジタブレットネクスト）
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  • 上記に合致しない環境では、サービスをご利用いただけない場合があります。
  • インターネットサービスプロバイダとの契約、無線LANルータが必要となります。接続料金等はお客さまのご負担となります。
  • セルラーモデルのiPadをご利用の方も、無線LAN(Wi-Fi)環境が必要です。ただし、テザリング機能での通信は推奨いたしません。
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2019年12月17日に2021年度「大学入学共通テスト」にて予定されていた国語・数学の記述式問題の導入見送りの発表が文部科学省よりございました。現在「進研ゼミ高校講座」よりお届けしているご案内について、12月17日以前の入試情報でお届けしているものがございます。
今後お届けするご案内・教材については、最新の入試情報を踏まえてお届けできるように努めてまいりますので、ご理解のほど何卒よろしくお願い申し上げます。
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