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【指数・対数関数】０乗，−１乗の意味

０乗，−１乗の意味

２乗，３乗は，わかるのですが，−１乗，−２乗などがわかりません。 2^-1はどうやって計算するんですか？

進研ゼミからの回答！

こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。

【質問の確認】

２乗，３乗は，わかるのですが，−１乗，−２乗などがわかりません。 2^-1はどうやって計算するんですか？
というご質問ですね。

【解説】

まず2³，2²，2¹ のように，指数が正の整数で，指数が１ずつ減っていくときを考えます。

これは，２で割っていく，つまり　　倍しているのと同じと考えられます。

次に，2⁰，2^-1 ･･･のときも同様になると定義することにすれば，

となります。そこで，指数が0や負の整数である2⁰ ，2^-1 ， 2^-2 ， 2^-3をそれぞれ計算してみましょう。

2^0= 2^1×1/2=1　， 2^(-1)=1×1/2=1/2 ， 2^(-2)=1/2×1/2=1/4 ， 2^(-3)=1/4×1/2=1/8

このように，2⁰ ， 2^-1の値を考えることができますね。
さらに，表記のしかたを少し変えてみましょう。

2^(-1)=1/2=1/2^1 ， 2^(-2)=1/4=1/2^2 ， 2^(-3)=1/8=1/2^3

と書きかえることができます。つまり，n を正の整数とすると，

2^(-n)=1/2^n =(1/2)^n

と表せます。そこで，
　　「マイナス○乗」のときは，「分数の○乗」にする！
と覚えておきましょう。

【アドバイス】

マイナス○乗の計算は，これからもよく出てくるので，ここでしっかりできるようにしておきましょう。

それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

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