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【指数・対数関数】２分の１乗の意味

２分の１乗の意味

２分の１乗ってどういう意味？ 1/2乗，1/3 乗がわかりません。3の1/2乗 はどうやって計算するんですか？

進研ゼミからの回答！

こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。

【質問の確認】

２分の１乗ってどういう意味？
1/2 乗，1/3 乗がわかりません。3^(1/2)はどうやって計算するんですか？
というご質問ですね。

【解説】

まず，次のことは大丈夫でしょうか？

(√3)^2=3 ･･････①

つまり，√3を２乗すると３になりますね。では，3^(1/2)を２乗してみると，どうなるでしょうか？

(3^(1/2) )^2=3^(1/2×2)=3^1=3 ･･････②

ここで，①，②より，(√3)^2=(3^(1/2) )^2 と言えます。この両辺の（　　）の中を比較して，√3=3^(1/2) となります。

一般に，a^(1/2)=√a と定義します。例えば，5^(1/2)=√5 ，7^(1/2)=√7 です。

さらに，指数が，1/2 ではなく，1/3 の場合はどうなるかを考えましょう。

√3 は，本当は，√(2&3) の２を省略して書いたものなのです。つまり，３の 1/2 乗が √(2&3) ということだから，

3^(1/2)=√(2&3)

同じように，

　　３の 1/3 乗を３の３乗根 ，すなわち，3^(1/2)=√(2&3)

　　３の 1/4 乗を３の正の４乗根 ，すなわち，3^(1/4)=√(4&3)

･･････と定義すれば，1/2 乗と同様に，1/3 乗，1/4 乗でも指数法則が成り立ちます。

このように，正の整数nに対して，●の √(n&●) 乗を●の正のn乗根，すなわち，√(n&●) と定義するのです。

●＞0で，m，nを正の整数とすると，●^(1/n)=√(n&●)　●^(m/n)=√(n&●^m )

このように決められています。ここでしっかり覚えておきましょう。

【アドバイス】

累乗根の定義はとても大切なので，しっかりと覚えておきましょう。
●^(m/n)を√(n● ^m )にするだけでなく，指数法則を使うために，√(n● ^m )を●^(m/n)にすることもあるので，どちらもできるようにしておきましょう。

それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

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※進研ゼミ『高校講座』について。矢野経済研究所「2014年版 教育産業白書」をもとに事業者を選定し、自社による第三者機関でのインターネット調査で高校生3,000人を対象に行った2015年4月時点で利用している学習法についての調査結果より。

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  • 容量 : 8GB程度を想定。
  • 2016年2月時点。
  • 以下の端末ではお使いいただけません。
    パソコン、スマートフォン、iPad以外のタブレット、進研ゼミでお届けしている専用タブレット
    （チャレンジパッド、チャレンジタブレット、チャレンジタブレットネクスト）
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  • 上記に合致しない環境では、サービスをご利用いただけない場合があります。
  • インターネットサービスプロバイダとの契約、無線LANルータが必要となります。接続料金等はお客さまのご負担となります。
  • セルラーモデルのiPadをご利用の方も、無線LAN(Wi-Fi)環境が必要です。ただし、テザリング機能での通信は推奨いたしません。
  • Apple、Apple ロゴ、iPadは米国および他の国々で登録された Apple Inc. の商標です。
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2019年12月17日に2021年度「大学入学共通テスト」にて予定されていた国語・数学の記述式問題の導入見送りの発表が文部科学省よりございました。現在「進研ゼミ高校講座」よりお届けしているご案内について、12月17日以前の入試情報でお届けしているものがございます。
今後お届けするご案内・教材については、最新の入試情報を踏まえてお届けできるように努めてまいりますので、ご理解のほど何卒よろしくお願い申し上げます。
なお、ベネッセコーポレーションでは、新大学入試の最新情報をわかりやすく解説する「教育セミナー」（参加費無料）を全国で開催しております。これから新入試に向けて頑張る高校生のみなさま・保護者の方に、ぜひ、ご活用いただけますと幸いです。
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