【図形と方程式】円の方程式の導き方

円の方程式の導き方

円の方程式の導き方がわかりません。

進研ゼミからの回答！

こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。

円の方程式の導き方がわかりません。
というご質問ですね。

では，円の方程式の導き方を確認しましょう。
ここでは，『「円周上の点」と「中心」の距離』と『半径』が同じということを利用して，円の方程式を導いてみます。

≪中心O (0，0)，半径が２の円の方程式≫

さらに，この式を展開して整理すると，
x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0
となります。これより，円の方程式はl，m，nを定数として，
x²+y²+lx+my+n=0・・・・・・(2)
（円の方程式は，(1)や(2)の形で表されます。）

このように，「２点間の距離」と「円の半径」が同じということを利用して，円の方程式を導くことができます。

円の方程式の特徴は，
・x² と y²の係数が等しい
・xy の項を含まない
という「x と y の２次方程式」になります。この２点の特徴を持たなかったら「円ではない」ということになります。

円の方程式を忘れたときに，自分で導けるようにしておくとよいですね。また，導き方を理解しておくと，この考え方をもとにいろいろな問題を解くときに応用が可能になります。ここでしっかりと理解しておいてください。

それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。