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【図形と方程式】円の方程式の導き方

円の方程式の導き方

円の方程式の導き方がわかりません。

進研ゼミからの回答！

こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。

【質問の確認】

円の方程式の導き方がわかりません。
というご質問ですね。

【解説】

では，円の方程式の導き方を確認しましょう。
ここでは，『「円周上の点」と「中心」の距離』と『半径』が同じということを利用して，円の方程式を導いてみます。

≪中心O (0，0)，半径が２の円の方程式≫ ≪中心O (0，0)，半径が２の円の方程式≫

さらに，この式を展開して整理すると，
x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0
となります。これより，円の方程式はl，m，nを定数として，
x2+y2+lx+my+n=0・・・・・・(2)
（円の方程式は，(1)や(2)の形で表されます。）

このように，「２点間の距離」と「円の半径」が同じということを利用して，円の方程式を導くことができます。

円の方程式の特徴は，
・x2 と y2の係数が等しい
・xy の項を含まない
という「x と y の２次方程式」になります。この２点の特徴を持たなかったら「円ではない」ということになります。

【アドバイス】

円の方程式を忘れたときに，自分で導けるようにしておくとよいですね。また，導き方を理解しておくと，この考え方をもとにいろいろな問題を解くときに応用が可能になります。ここでしっかりと理解しておいてください。

それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

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「進研ゼミ　ハイブリッドスタイル」はお手持ちのiPadでご利用いただけます。

対応機種
iPad（第4世代）、iPad Air、iPad Air 2、iPad mini 2、iPad mini 3、iPad mini 4
  • OS : iOS8.3以上。
  • 容量 : 8GB程度を想定。
  • 2016年2月時点。
  • 以下の端末ではお使いいただけません。
    パソコン、スマートフォン、iPad以外のタブレット、進研ゼミでお届けしている専用タブレット
    （チャレンジパッド、チャレンジタブレット、チャレンジタブレットネクスト）
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その際、「お友だち・ごきょうだいの紹介であること」と「ご紹介者の会員番号」を忘れずにお伝えください。どちらかお一人がお手続きをすれば、お二人分のプレゼントをお届けします。

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2019年12月17日に2021年度「大学入学共通テスト」にて予定されていた国語・数学の記述式問題の導入見送りの発表が文部科学省よりございました。現在「進研ゼミ高校講座」よりお届けしているご案内について、12月17日以前の入試情報でお届けしているものがございます。
今後お届けするご案内・教材については、最新の入試情報を踏まえてお届けできるように努めてまいりますので、ご理解のほど何卒よろしくお願い申し上げます。
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