【微分法】極大と極小の意味
極大と極小の意味
極大，極小が何なのかよくわからず，最大と最小との違いもよくわかりません。
よろしくお願いします。
進研ゼミからの回答！
こんにちは。
いただいた質問について，早速回答しますね。
【質問の確認】
極大，極小が何なのかよくわからず，最大と最小との違いもよくわかりません。
というご質問ですね。
【解説】
≪関数の極大，極小について≫
まず，「極値の定義」について確認しておきましょう。
＜極値の定義＞
関数f (x)において，
１．f ´ (x) の符号が，x＝aの前後で，正から負に変わるとき，
f (x) は x＝aで極大になるといい， f(a) を極大値という。
２．f ´ (x) の符号が，x＝aの前後で，負から正に変わるとき，
f (x) はx＝aで極小になるといい， f(a) を極小値という。
極大値と極小値をまとめて極値という。
これをグラフで考えると，下図のようになります。
これより，f ´ (x) の符号が正から負，または負から正というように変化するとき，極値をもつことがわかりますね。
≪ 「極大・極小」 と 「最大・最小」の違い ≫
次に，「極大値・極小値」と「最大値・最小値」についてですが，
極大値（極小値）：その値を含む前後の狭い範囲において一番大きな（小さな）値
最大値（最小値）：与えられた定義域の中で一番大きな（小さな）値
を表します。
これより，「極小かつ最小」となることや「極大かつ最大」になることもありますが，極大でも最大とはならないことや，極小でも最小とはならないこともあるのです。また，極大値や極小値は，複数存在することもあります。ここも，最大や最小と異なるポイントです。これらのことを，下図のようなグラフで確認しておきましょう。
【アドバイス】
まず，「極値」について，定義をしっかり理解しておきましょう。
そして，「極大値・極小値」と「最大値・最小値」の違いも確認しておいてください。
このとき，グラフを用いるとわかりやすくなります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』を使って，得点を伸ばしていってくださいね。
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