【微分法】接線の方程式の求め方
接線の方程式の求め方
微分の分野で出てくる『接線の方程式』の求め方がわかりません。
進研ゼミからの回答！
数学の勉強にがんばって取り組んでいますね。質問をいただいたのでお答えします。
【質問の確認】
微分を利用して，曲線上のある点における接線の方程式を求める方法がわからない。
というご質問ですね。
【解説】
≪「接線の方程式」について≫
まず，「接線の方程式」を確認しましょう。
関数 y＝f(x) のグラフ上の点 (a， f(a)) における接線の方程式は，
y−f(a)＝f ´(a) (x−a) ……… [ア]
と表すことができます。これは，「図形と方程式」で学習した
点(a，b)を通り，傾きがmとなる直線の方程式は，
y−b＝m (x−a) ・・・（★） と表せる。
という性質と，
より，導くことができます。
つまり，上の（★）の式 y−b＝m (x−a) に，「b＝f (a)，m＝f ′ (a)」を代入すると，
y−f(a)＝f′(a) (x−a)
となり，[ア] の式が導けますね。
このことをよく理解して [ア]の式を覚え，接線の方程式を求めていきましょう。
≪接線の方程式の求め方≫
では，次の問題で，具体的に接線の方程式の求め方を確認しましょう。
【問題】
関数y＝x2−4x＋1のグラフ上の点(3，−2) における接線の方程式を求めよ。
【アドバイス】
『f ′ (a) は，x＝a における接線の傾きを表す』
ということをしっかり理解しておくことと，
『 点(a，b) を通り，傾きmの直線は， y−b＝m(x−a) と表せる 』
ということを利用すると接線の方程式が導けます。
では，この調子でがんばって教材の問題に取り組み，実戦力を養っていってくださいね。
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