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【データの分析】相関係数の求め方

相関係数の求め方

標準偏差は分散の正の平方根であって，分散とは，各要素と平均の差の２乗の値を全部足したものを要素の個数で割る値のことですよね？
 
なぜ各要素と平均の差の2乗の値を全部足したもの(=48，28)を要素の個数(=10)で割ってないんですか？
r=3.1/√4.8×√2.8になると思うのですが…
解説よろしくお願いします！

進研ゼミからの回答！

こんにちは。
いただいた質問について，早速回答させていただきます。

【質問の確認】

【問題】
下の表は，10人の生徒が数学と理科の10点満点の小テストを受けたときの得点である。

問題 問題

数学と理科の得点の相関係数rを，小数第3位を四捨五入して求めよ。

【解答解説】から抜粋部分
x，yのデータの平均値は，

x＝70/10＝7，y＝60/10＝6 x＝70/10＝7，y＝60/10＝6

よって，次の表を得る。

表 表

上の表から，求める相関係数rは，

r＝31/√48×28＝0.845・・・≒ 0.85 ・・・・・・（答） r＝31/√48×28＝0.845・・・≒ 0.85 ・・・・・・（答）

標準偏差は分散の正の平方根であって，分散とは，各要素と平均の差の２乗の値を全部足したものを要素の個数で割る値のことですよね？ 
相関係数rを求めるときに，上の解答では，なぜ各要素と平均の差の２乗の値を全部足したもの(＝48，28)を要素の個数(＝10)で割ってないんですか？　

というご質問ですね。

【解説】

≪相関係数とは≫
相関係数の定義を確認しておきましょう。

≪相関係数とは≫ ≪相関係数とは≫

≪質問への回答について≫　
【質問１】
　標準偏差は分散の正の平方根であって，分散とは，各要素と平均の差の２乗の値を全部足したものを要素の個数で割る値のことですよね？

【回答１】
その通りです。　よく理解できていますね。

【質問２】
なぜ各要素と平均の差の２乗の値を全部足したもの（＝48，28）を要素の個数（＝10）で割ってないんですか？

【回答２】
これに答える前に，一つ，共分散について，確認してみましょう。

共分散 共分散

つまり，

1/個数(＝1/10) 1/個数(＝1/10)　で，分母・分子が約分されることから，相関係数は，要素の個数を考えない値で計算することができる

というわけです。

【アドバイス】

データの分析では，いろいろな言葉が出てきますね。
慣れるまでは，言葉の定義を一つひとつ確認しながら，計算を進めていくとよいでしょう。
標準偏差はよく理解できていました。

今後も，わからないところは早めに解決しながら，数学に取り組んでいってくださいね。

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進研ゼミ ハイブリッドスタイル 利用環境条件

「進研ゼミ　ハイブリッドスタイル」はお手持ちのiPadでご利用いただけます。

対応機種
iPad（第4世代）、iPad Air、iPad Air 2、iPad mini 2、iPad mini 3、iPad mini 4
  • OS : iOS8.3以上。
  • 容量 : 8GB程度を想定。
  • 2016年2月時点。
  • 以下の端末ではお使いいただけません。
    パソコン、スマートフォン、iPad以外のタブレット、進研ゼミでお届けしている専用タブレット
    （チャレンジパッド、チャレンジタブレット、チャレンジタブレットネクスト）
通信環境

常時接続可能なブロードバンド（光ファイバなど）環境と、無線LAN（Wi-Fi）環境をご用意ください（10Mbps以上を推奨）。
  • 上記に合致しない環境では、サービスをご利用いただけない場合があります。
  • インターネットサービスプロバイダとの契約、無線LANルータが必要となります。接続料金等はお客さまのご負担となります。
  • セルラーモデルのiPadをご利用の方も、無線LAN(Wi-Fi)環境が必要です。ただし、テザリング機能での通信は推奨いたしません。
  • Apple、Apple ロゴ、iPadは米国および他の国々で登録された Apple Inc. の商標です。
  • iPadの機種、価格、内容等は変わることがあります。
  • ＜ハイブリッドスタイル＞で使用するiPadは、「進研ゼミ」以外のアプリにも接続できるタブレットです。インターネット接続・アプリ利用等の制限については、保護者の管理・判断のもとご利用ください。

あとから紹介制度のやり方

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  • どちらかお一人がお手続きするだけでＯＫです。

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ご入会のお申し込みをいただく際、オペレーターが「ご紹介者はいらっしゃいますか」とおうかがいします。
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入会完了

あなたと、あなたのお友だち・ごきょうだいに「教材」をお送りしますので、
プレゼント申し込み手続きを行う代表者を決め、0120-332211（9:00～21:00年末年始除く　通話料無料）までお電話ください。 ※一部のIP電話からは042-679-8567（ただし通話料がかかります）
その際、「お友だち・ごきょうだいの紹介であること」と「ご紹介者の会員番号」を忘れずにお伝えください。どちらかお一人がお手続きをすれば、お二人分のプレゼントをお届けします。

  • どちらかお一人がお手続きするだけでOKです。

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2019年12月17日に2021年度「大学入学共通テスト」にて予定されていた国語・数学の記述式問題の導入見送りの発表が文部科学省よりございました。現在「進研ゼミ高校講座」よりお届けしているご案内について、12月17日以前の入試情報でお届けしているものがございます。
今後お届けするご案内・教材については、最新の入試情報を踏まえてお届けできるように努めてまいりますので、ご理解のほど何卒よろしくお願い申し上げます。
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