【データの分析】修正したデータの値の求め方

修正したデータの値の求め方

修正によって,平均値が0.2大きくなるのでいずれか1つのデータが0.2×5=1だけ大きくなる,というところまでは,わかるのですが,そのあとが,よくわかりません。

進研ゼミからの回答!

がんばって教材に取り組んでいますね。 質問をいただいたのでお答えします。

【質問の確認】

次のデータは,ある高校の女子生徒5人の身長である。
160,162,156,165,161 (cm) ・・・・・・(∗)
(1) 中央値と平均値を求めよ。

(2) 上のデータのうち,1つの数値が測定ミスで間違っていることがわかった。修正した正しい数値で計算し直すと,中央値は162cm,平均値は161cmとなった。間違っていた数値とその正しい数値を求めよ。

の(2)について,

(2) 修正によって,平均値が,
161−160.8=0.2(cm)
   大きくなっているので,(∗)のデータのいずれか1つが,
0.2×5=1(cm)
だけ大きくならなければならない。 ・・・・・・(★)
また,修正後のデータの中央値が162cmとなることにより, 
156,160,161
のいずれか1つが1cmだけ大きくなればよい。
ここで,
156,160
の2つの数値は,いずれも1cm大きくなっても,中央値は161cmのままなので,条件に合わない。
よって,161cmが1cm大きくなって162cmになると,データは,
156,160,162,162,165
となり,条件を満たす。
ゆえに,
間違っていた数値は161(cm),正しい数値は162(cm) ・・・・・・(答)

解答の修正によって,平均値が0.2大きくなるのでいずれか1つのデータが0.2×5=1だけ大きくなる, というところまで(解答の(★)部分まで)は,わかるのですが,そのあとが,よくわかりません。
というご質問ですね。

【解説】

≪解答の方針を考える≫
(1)で,間違っている数値での平均値:160.8(cm),中央値:161(cm)とわかりました。
そこで,解答の(★)より,
「平均値が 161cm を満たすには,どれか1つのデータが 1 cm 大きくなればよい」
と言えます。ここまでは大丈夫でしょうか? これより,次は,
5つのうち,どのデータを 1 cm 大きくすれば,「中央値が 162cm」 を満たすのか ・・・★
を考えます。

中央値というのは,
「データを値の小さい順に並べたとき,中央の位置にくる値」
のことなので,ここでは,
5つのデータの中央の位置にあたる,3番目のデータの値が中央値
になります。

与えられたデータを小さい順に並べると,
「156,160,161,162,165」
となるので,中央値は 「161cm」となっています。 そこで,上記
5つのうち,どのデータを1cm大きくすれば,「中央値が 162cm」 を満たすのか
を考えていきましょう。 ここでは,
「中央値である161cmより大きい162や165を1cm大きくしても,中央値は161cmのままで変わらない」
ということがわかります。ですから,解答のように,
「156,160,161」のいずれか1つが1cm大きくなればよい
と言えるのです。

≪条件を満たす場合を具体的に考える≫
そこで,順番に1cm大きくして,条件を満たすかどうかを考察してみましょう。

①「156」 を1cm大きくすると・・・①「156」 を1cm大きくすると・・・

②「160」 を1cm大きくすると・・・②「160」 を1cm大きくすると・・・

③「161」 を1cm大きくすると・・・③「161」 を1cm大きくすると・・・

よって,「161を1cm大きくすればよい」 ということがわかるのです。

【アドバイス】

「中央値」 というのは,「データを値の小さい順に並べたとき,中央の位置にくる値」であることをここでしっかり頭に入れておきましょう。

では,この調子でがんばって『進研ゼミ高校講座』の問題に取り組み,実戦力を養っていってくださいね。
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