【波の性質】y-xグラフとy-tグラフが描けないです!

y-xグラフとy-tグラフが描けないです!

yx グラフと ytグラフがどっちがどっちだかイメージできません。
解説を見ても,y方向正の向きに変位するとか,負の向きに変位するとかが,よくわかっておりません。

進研ゼミからの回答!

【質問の確認】

【問題】x 方向正の向きに速さ 2.0m/s で進む正弦波がある。右図はx=0 m の位置での媒質の変位 y〔cm〕の時間変化を示したものである。問1 波の振幅 A〔cm〕,周期T〔s〕,振動数f〔Hz〕,波長λ〔m〕 は,それぞれいくらか。問2 時刻 t=0s と t=0.10s での波形(y−xグラフ)をx≧0の範囲で描け。【問題】x 方向正の向きに速さ 2.0m/s で進む正弦波がある。右図はx=0 m の位置での媒質の変位 y〔cm〕の時間変化を示したものである。問1 波の振幅 A〔cm〕,周期T〔s〕,振動数f〔Hz〕,波長λ〔m〕 は,それぞれいくらか。問2 時刻 t=0s と t=0.10s での波形(y−xグラフ)をx≧0の範囲で描け。

【解答解説】から抜粋部分問2 問題で与えられたx=0mでのy−tグラフ(図1)より,x=0m(原点)の媒質は時刻t=0sから微小時間後にはy方向正の向きに変位し,t=0.10sから微小時間後にはy方向負の向きに変位している。また,図1より,x=0mの媒質の位置は時刻が t=0sのときもt=0.10sのときもy=0cmであるから,これらの時刻でのy−xグラフはともに原点を通る正弦波の波形になる。よって,時刻t=0sでは図2のような波形になり,時刻t=0.10sでは図3のような波形になる。実際,図2,図3のグラフに微小時間後の波形を点線で重ねて描くと,x=0mでの媒質がt=0sからはy方向正の向きに変位し,t=0.10sからはy方向負の向きに変位することがわかる。よって,図4,図5 が求める答えである。…(答)なお,0.10sは周期の半分なので,図4の波形を先に求めて,それを半波長(0.20 m)だけx方向正の向きに進ませても(右に平行移動させても)図5 の波形が得られる。【解答解説】から抜粋部分問2 問題で与えられたx=0mでのy−tグラフ(図1)より,x=0m(原点)の媒質は時刻t=0sから微小時間後にはy方向正の向きに変位し,t=0.10sから微小時間後にはy方向負の向きに変位している。また,図1より,x=0mの媒質の位置は時刻が t=0sのときもt=0.10sのときもy=0cmであるから,これらの時刻でのy−xグラフはともに原点を通る正弦波の波形になる。よって,時刻t=0sでは図2のような波形になり,時刻t=0.10sでは図3のような波形になる。実際,図2,図3のグラフに微小時間後の波形を点線で重ねて描くと,x=0mでの媒質がt=0sからはy方向正の向きに変位し,t=0.10sからはy方向負の向きに変位することがわかる。よって,図4,図5 が求める答えである。…(答)なお,0.10sは周期の半分なので,図4の波形を先に求めて,それを半波長(0.20 m)だけx方向正の向きに進ませても(右に平行移動させても)図5 の波形が得られる。

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yxグラフとytグラフがどっちがどっちだかイメージできません。
解説を見ても,y方向正の向きに変位するとか,負の向きに変位するとかが,よくわかっておりません。

【解説】

波とは,媒質の振動が次々に伝わっていく現象です。波にはある位置(例えば原点)での媒質に注目し,その媒質の振動をグラフにしたものがytグラフ(図1)と,ある時間での媒質の変位を写真のように写したものが,波の形(波形)を表すyxグラフ(図2)があります。

サッカーの観客席で起きるウェーブを想像してみてください。ある瞬間に観客席にできた波を写真に撮ったものがyxグラフ,1人の観客が立ったり座ったりするのをビデオで撮ったものが,yt グラフです。

(図1)x=0(原点)での振動(単振動)の式   (図2)t=0での波形の式(図1)x=0(原点)での振動(単振動)の式  (図2)t=0での波形の式

(図1)はx=0の位置にある媒質の,時刻tにおける変位(高さ)の変化を表しています。そして,(図2)はt=0で見える波の形,つまり『波形』を表しています。しかし,波は動くものなので,(図2)の波形は一瞬で,すぐに変化していきます。よって,あらゆる場所における,あらゆる時間の波の高さがわかるような式を「波の式」といい,

y(x,t)=Asin2π(t/T-x/λ)…(★)式で表します。y(x,t)=Asin2π(t/T-x/λ)…(★)式で表します。

ここで重要なのは,波の式(★)において,変数はx (位置),t(時間)の2つで,それ以外(Aλt)は定数だから,xtを代入すれば,変位yが求まるということです。このように,波は変数が2つある『2変数関数』なので,xを固定した(例えばx=0)ytグラフと,tを固定した(例えばt=0)yxグラフに分けて描くのです。
次に,「波がy方向の正の向きに変位するのか,負の向きに変位するのか」について考えていきます。

(ⅰ) ytグラフの場合
先ほど記述したように,ytグラフは,ある位置(例えば原点)での媒質の振動を表しているので,時間軸に沿って,つまりt 軸に沿って,微小時間経過したとき,yが正・負どちらに変位したかを見極めればわかります。

(図3 時刻Tから微小時間後T+Δtでのyの変位)   (図4 微小時間後のy−xグラフ)(図3 時刻Tから微小時間後T+Δtでのyの変位)   (図4 微小時間後のy−xグラフ)

図3の場合,tT y=0であったのものが,tTΔty>0となったので,yは正の向きに変位したことになります。

(ⅱ) yxグラフの場合
yxグラフは,ある時間での波の形(波形)を表しているので,「微小時間後の波形のグラフを描いて考える」ことがポイントとなります。(図4)のように,ある位置xでの,微小時間後の波形が変位 y(点線の波形)として表されるので,媒質が上向きに動いていれば,正の向きに変位,下向きに動いていれば負の向きに変位したとわかります。

【アドバイス】

波のグラフを考える場合は,
・「ある位置(例えば原点)での媒質の振動のytグラフ」なのか,
・「ある時間での波の形(波形)のyxグラフ」なのか,しっかりと確認をしましょう。
この回答を参考にこの問題にもう一度挑戦しておくとよいと思います。
これからも進研ゼミ高校講座にしっかりと取り組んでいってくださいね。

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