【力学的エネルギー保存の法則】振り子運動についての、力学的エネルギー保存の法則がわかりません。

振り子運動についての、力学的エネルギー保存の法則がわかりません。

保存力以外の力が仕事をしていないので,最高点の高さはもとの位置に戻ると思うのですが,なぜ違うのでしょうか。教えてください。

進研ゼミからの回答!

【質問の確認】

【問題】
図のように,長さlの軽くて伸び縮みしない糸に質量mのおもりをつけ,糸の他端を点Oに固定する。糸がたるまないようにおもりを点Oと同じ高さの点Aまで持ち上げて静かにはなすと,おもりは半径lの円に沿って運動をはじめる。おもりが最下点Bを通過した後,糸が鉛直方向となす角がとなる点Cで糸を切ると,おもりは円軌道の接線方向に飛びだして放物運動をした。重力加速度の大きさをgとする。

問題問題

問1 点Aから点Cまでの糸の張力がおもりにした仕事はいくらか。

問2 点Bでのおもりの速さvB を求めよ。

問3 点Cでのおもりの速さvCglθを用いて表せ。

問4 点Bの位置を基準にした放物運動の最高点の高さhlθを用いて表せ。

【解答解説】から抜粋部分

問4 おもりは点Cから円軌道の接線方向に飛びだすので,そのときの速度の水平成分はである。
おもりが放物運動をしている間,速度の水平成分は変化せず,放物運動の最高点での速度は水平右向きにである。点Aと最高点で力学的エネルギー保存の法則を適用すると

問4 おもりは点Cから円軌道の接線方向に飛びだすので,そのときの速度の水平成分はである。
おもりが放物運動をしている間,速度の水平成分は変化せず,放物運動の最高点での速度は水平右向きにである。点Aと最高点で力学的エネルギー保存の法則を適用すると

【解答解説】から抜粋部分【解答解説】から抜粋部分

≪振り子運動についての,力学的エネルギー保存の法則がわかりません。≫

保存力以外の力が仕事をしていないので,最高点の高さはもとの位置に戻ると思うのですが,なぜ違うのでしょうか。教えてください。

【解説】

結論から言いますと,保存力以外の力が仕事をしていないので,『力学的エネルギー』は保存されますが,放物運動の最高点での運動エネルギーは0ではないので,最高点での位置エネルギーが減少するのです。よって,もとの位置までは戻りません。
質問で与えられた放物運動の最高点において,おもりは水平方向の速度をもっているため,運動エネルギーが存在します。
したがって,力学的エネルギー保存の法則を考えると,
『力学的エネルギー:(運動エネルギー)+(位置エネルギー)=(一定)』より,
点Bを重力による位置エネルギーの基準として,

位置エネルギーの基準位置エネルギーの基準

となりますので,力学的エネルギー保存の法則の式は解答解説のように,
0+mglmvC cosθ2mghとなります。
mvC cosθ2>0 ですから,
h < lが直感的にわかるでしょう。

実際この式に,問3のvC の値を代入すると,hl(1−cos3θ
が求まります。 より, ですから, であることが計算からも求められます。
つまり,最高点の高さはもとの位置に戻らないのですね。(図1)
(★)について:点Cで糸を切った後,おもりは円軌道の接線方向に飛びだし,放物運動をするのですが,
これは、点Cでの速度をvC として,速度vC,角度θによる斜方投射と考えられます。

よって,水平方向右向きをx軸の正の向き,鉛直方向上向きをy軸の正の向きととると,時間t後の速度が

・水平方向に:vC cosθ(力ははたらかないので等速直線運動)

・鉛直方向には:vC sinθgt(鉛直投げ上げ運動)

となる運動をすると考えられます。(図2)

(図2 斜方投射の水平方向、鉛直方向の運動)(図2 斜方投射の水平方向、鉛直方向の運動)

したがって,放物運動の最高点では鉛直方向には速度をもちませんが,水平方向には
vC cosθの速度をもつので運動エネルギーがあります。
以上で説明を終わります。

【アドバイス】

保存力以外の力がはたらかない場合,力学的エネルギーは保存されます。
単純な振り子運動なら,おもりはもとの位置に戻りますが,本問では点Cで糸を切るので,おもりは放物運動することに気を付けてください。
『力学的エネルギー:(運動エネルギー)+(位置エネルギー)=(一定)』
より,点Aでおもりがもっていた位置エネルギーは,放物運動の最高点での位置エネルギーと運動エネルギーに変換されます。
この回答を参考に,この問題の力学的エネルギー保存の法則の式の立て方を,もう一度しっかり考え直してみましょう。
これからも進研ゼミ高校講座にしっかりと取り組んでいってくださいね。

【その他にも苦手なところはありませんか?】

わからないところをウヤムヤにせず、その場で徹底的につぶすことが苦手を作らないコツ。
「進研ゼミ」には、苦手をつくらない工夫があります。

  • 丁寧な解答解説 途中式は省略なし!詳しい内容だからわかる!※デジタルサービスをご利用いただくための機器は付属しません。
  • 万が一わからなかった場合も個別指導でニガテ解決できる!

  • 高1生の方 高1講座
  • 高2生の方 高2講座
  • 高3生の方 大学受験講座
  • おためし教材を取り寄せる(無料)
  • 入会のお申し込みはこちら

2018年度入試 合格速報

進研ゼミで大学合格!
今年も喜びの声ぞくぞく!

読み込みに失敗しました。
進研ゼミ高校講座について詳しく見る

進研ゼミ『高校講座』関連商品・サービス

一番上に戻る

進研ゼミ 高校講座
会員向けページにようこそ

会員のかた
進研ゼミ 高校講座 ご受講のかた
保護者のかた
進研ゼミ 保護者通信

高校講座 オプションお申し込み(有料)

各種お手続き

受験プラン・コース変更、教科・科目の追加 登録内容(住所・電話番号・支払い方法など)の変更

受講に関するご質問ご相談など、お気軽にお問い合わせください。

お電話でのお問い合わせ

0120-507-779

受付時間:9:00~21:00(年末年始除く)

通話料無料*音声ガイダンスでご案内いたします

ご提供いただく個人情報は、お申し込みいただいた商品・サービス提供の他、学習・語学、子育て・暮らし支援、趣味等の商品・サービスおよびその決済方法等に関するご案内、調査、統計・マーケティング資料作成および、研究・企画開発に利用します。
お客様の意思によりご提供いただけない部分がある場合、手続き・サービス等に支障が生じることがあります。また、商品発送等で個人情報の取り扱いを業務委託しますが、厳重に委託先を管理・指導します。個人情報に関するお問い合わせは、個人情報お問い合わせ窓口(0120-924721通話料無料、年末年始を除く、9時~21時)にて承ります。

(株)ベネッセコーポレーション CPO(個人情報保護最高責任者)

受講に関するご質問ご相談など、お気軽にお問い合わせください。

お電話でのお問い合わせ

0120-507-779

受付時間:9:00~21:00(年末年始除く)

通話料無料*音声ガイダンスでご案内いたします

ご提供いただく個人情報は、お申し込みいただいた商品・サービス提供の他、学習・語学、子育て・暮らし支援、趣味等の商品・サービスおよびその決済方法等に関するご案内、調査、統計・マーケティング資料作成および、研究・企画開発に利用します。
お客様の意思によりご提供いただけない部分がある場合、手続き・サービス等に支障が生じることがあります。また、商品発送等で個人情報の取り扱いを業務委託しますが、厳重に委託先を管理・指導します。個人情報に関するお問い合わせは、個人情報お問い合わせ窓口(0120-924721通話料無料、年末年始を除く、9時~21時)にて承ります。

(株)ベネッセコーポレーション CPO(個人情報保護最高責任者)

※進研ゼミ『高校講座』について。矢野経済研究所「2014年版 教育産業白書」をもとに事業者を選定し、自社による第三者機関でのインターネット調査で高校生3,000人を対象に行った2015年4月時点で利用している学習法についての調査結果より。

学年をお選びください。

高校1年生 高校2年生 高校3年生

学年をお選びください。

高校1年生 高校2年生 高校3年生

学習方法を診断する学年をお選びください。

高校1年生 高校2年生 高校3年生
進研ゼミ ハイブリッドスタイル 利用環境条件

「進研ゼミ ハイブリッドスタイル」はお手持ちのiPadでご利用いただけます。

対応機種
iPad(第4世代)、iPad Air、iPad Air 2、iPad mini 2、iPad mini 3、iPad mini 4
通信環境

常時接続可能なブロードバンド(光ファイバなど)環境と、無線LAN(Wi-Fi)環境をご用意ください(10Mbps以上を推奨)。
ご利用環境の通信速度については、下記より事前にご確認ください。

あとから紹介制度のやり方

入会後に、ご紹介者の情報を登録することもできます。入会フォームの「入会後に、ご紹介者の情報を登録する」にチェックを入れてください。

Webでお申し込みをする場合

「入会申し込みページ」の「支払方法等の選択」内にある「ご紹介者」の欄で、 「入会後に、ご紹介者の情報を登録する」を選び、そのまま次の画面に進んでください。

  • Web画面のデザインはイメージです。変更する場合があります。

お申し込みの際にご登録いただいたメールアドレスに、手続き完了のメールをお送りしますので、プレゼント申し込み手続きを行う代表者を決め、お手続きをお願いします。

  • どちらかお一人がお手続きするだけでOKです。

電話でお申し込みをする場合

ご入会のお申し込みをいただく際、オペレーターが「ご紹介者はいらっしゃいますか」とおうかがいします。
⇒おそれいりますが「後から申し込みます」とお答えください。

入会完了

あなたと、あなたのお友だち・ごきょうだいに「教材」をお送りしますので、
プレゼント申し込み手続きを行う代表者を決め、0120-332211(9:00~21:00年末年始除く 通話料無料)までお電話ください。 ※一部のIP電話からは042-679-8567(ただし通話料がかかります)
その際、「お友だち・ごきょうだいの紹介であること」と「ご紹介者の会員番号」を忘れずにお伝えください。どちらかお一人がお手続きをすれば、お二人分のプレゼントをお届けします。

  • どちらかお一人がお手続きするだけでOKです。

「入会申し込みページ」の「支払い方法等の選択」内にある
「ご紹介者」の欄に、紹介してくれる方の情報をご入力ください。

紹介制度フォームサンプル

【お申し込み前に必ずお読みください】

●1月号(12/27まで)にご入会した方がキャンペーン対象です。
●受講費は1ヵ月分かかります。2月号以降を継続されない場合は、支払い期間にかかわらず「毎月払い」1ヵ月分の受講費のお支払いとなります。
●1ヵ月で退会する場合は1/10までに電話連絡が必要になります。ご連絡はお電話に限ります。
●退会連絡をいただかない場合、引き続き2月号以降をお届けします。