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【落体の運動】自由落下するボールの速度がなぜマイナスになるのか教えてください！

自由落下するボールの速度がなぜマイナスになるのか教えてください！

『vAB＝−gt−（v0−gt）』という式が解答にありましたが，ボールＢの速度はなぜマイナスになるのですか。
私は『gt−（v0−gt）』だと思ってしまいましたが，マイナスにする理由を教えていただけませんか。

進研ゼミからの回答！

【質問の確認】

【問題】
図１のように，高さがhのビルのすぐ前の地面から時刻t＝0にボールＡを鉛直上向きに投げ上げると，このボールＡは屋上にちょうど届いた。重力加速度の大きさをgとして，次の問いに答えよ。

問１　図１のとき，ボールＡを投げ上げた初速度の大きさを求めよ。

問２　図１のとき，ボールＡが屋上に到達した時刻を求めよ。

次に，図２のように，時刻t＝0に地面からボールＡを初速度の大きさv₀で投げ上げ，同時にビルの屋上から別のボールＢを自由落下させたら，ある高さで２つのボールは衝突した。

問３　図２のとき，衝突が起こる前の時刻tでの，投げ上げられたボールＡに対する自由落下するボールＢの相対速度の大きさを求めよ。

【解答解説】から抜粋部分

問３　任意の時刻tでの投げ上げられたボールＡの速度はv₀−gt，自由落下するボールＢの速度は−gtである。よって，ボールＡに対するボールＢの相対速度v_ABは

v_AB＝−gt−（v₀−gt）＝−v₀

この相対速度の大きさはv₀である。　・・・（答）

≪自由落下するボールの速度がなぜマイナスになるのか教えてください！≫

『v_AB＝−gt−（v₀−gt）』という式が解答にありましたが，ボールＢの速度はなぜマイナスになるのですか。
私は『gt−（v₀−gt）』だと思ってしまいましたが，マイナスにする理由を教えていただけませんか。

【解説】

速度や加速度は上向きを正としていることに注意しましょう。
ボールＡは初速度v₀で鉛直上向きに投げ上げたので，時刻tにおける速度の大きさは，v₀−gtですね。ボールＢは自由落下なので，初速度は0で，時刻tにおけるＢの速度の大きさはgtです。
ここで，速度の向きに注意しなければなりません。問３では「Ａに対するＢの相対速度」を求めるので基準はＡの速度で，Ａの運動の向きが正になります。時刻tは衝突が起こる前ですので，Ａの速度は上向きにv₀−gtで，こちらが正になります。Ｂの速度は下向きなので，大きさgtにマイナスをつける必要があるため，−gtとなります。よって，

v_AB＝v_B−v_A＝−gt −（v₀−gt）＝−v₀

となります。

【アドバイス】

物理の力学では大きさだけでなく向きにも注意しましょう。また，どちらの向きを正と考えればよいのか意識することも重要です。図に速度や力の向きを書き込みながら，お互いに逆の向きを向いているものは符号も逆になることに気をつけて式を立てましょう。今回のように相対速度を求める問題では基準になる方の速度の向きを正としましたが，特に基準がない場合は，自分で正の向きを決める必要があります。いったん，正の向きを決めたら，正の向きを間違えないように，符号に気をつけて式を立てるようにしましょう。

それでは，これで回答を終わります。これからも『進研ゼミ　高校講座』を活用して，しっかり学習を進めてくださいね。