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【太陽と恒星】恒星の見かけの等級から，地球からの距離を求める考え方

恒星の見かけの等級から，地球からの距離を求める考え方

この問題について，解説を読んでも全然わかりません。見た目の等級が同じ恒星bと恒星dについて，地球からの距離の違いはどうやって求めているのか，もっとわかりやすく教えてください。

進研ゼミからの回答！

こんにちは。さっそく質問に回答しますね。

【質問の確認】

【問題】
太陽と同じ大きさの５つの恒星a 〜 eがあるとして，表はそれらの色や表面温度，スペクトル型をまとめたものである。ただし，恒星の大きさが同じであるならば，恒星の明るさは表面温度が高いほど明るい。

恒星b と恒星d の見かけの等級が同じであった場合，地球からの距離はどちらが遠いか。

【解答】
d

【解説】
恒星bと恒星dを比べると，表面温度は恒星dの方が高いため，明るさは恒星dの方が明るいことになる。地球から見た見かけの明るさは距離が遠いほど暗くなるので，恒星bと恒星dが同じ明るさに見えているならば，より明るいはずの恒星dが遠くにあることになる。

この問題の，「見かけの等級が同じ恒星bと恒星dについて，地球からの距離の違い」の求め方について，詳しくご説明していきますね。

【解説】

問題文に書かれている内容や表の数値を読みとり，どのようなことがわかるのかを考えます。

まず，問題文から読みとった内容を書き出します。

①　恒星bと恒星dはどちらも太陽と同じ大きさ。

②　恒星の大きさが同じであるならば，恒星の明るさは表面温度が高いほど明るい。

③　恒星bの表面温度は10000K，恒星dの表面温度は25000Kで，恒星dの方が表面温度が高い。

①〜③の内容からわかるのは，

「恒星bと恒星dは同じ大きさで，恒星dの方が表面温度が高いので，恒星dの方が明るい。」ということです。

この問題では，恒星bと恒星dの見かけの等級が同じである場合について考えています。

見かけの等級
恒星を地球から見たときの明るさ

同じ明るさの恒星であっても，距離が違うと地球から見たときの明るさは異なります。
恒星までの距離が大きいと星は暗く見えるし，恒星までの距離が小さいと明るく見えます。
例えば，太陽は見かけの等級が約−27等級で他の恒星と比べて非常に明るいですが，これは太陽が近くにあり，他の恒星が遠くにあるためです。

以上の内容から，この問題を考えてみましょう。
実際の恒星の明るさでは，恒星dの方が明るいのに対して，見かけの等級は恒星bと恒星dで同じ，つまり同じ明るさに見えるということは，明るい方の恒星dが，恒星bよりも地球からの距離が遠いという分析ができます。
このように「見かけの等級」は恒星の実際の明るさを表しているわけではありません。
恒星の本来の明るさを示すために使うのが「絶対等級」です。

最後に，この絶対等級についても確認しておきましょう。
恒星の実際の明るさを比較するために，恒星を10パーセク（32.6光年）の距離において見たときの明るさを「絶対等級」といいます。

絶対等級

絶対等級については，次の解説を参考にしてください。

絶対等級

明るさは光源からの距離が大きいほど暗くなる。恒星までの距離は様々であるので，地球から見た恒星の明るさ（見かけの等級）を比較したのでは，明るさの正しい比較にならない。そこで，年周視差が0.1″になる距離である10パーセク（32.6光年）を基準とし，恒星がこの距離にあるとしたときの明るさを計算で求め，絶対等級とした。この絶対等級は恒星の本当の意味の明るさを示している。
（参考）絶対等級を求める式
絶対等級をM，見かけの等級をm，年周視差をp〔″〕，距離をd〔パーセク〕とすれば，
M＝m＋5＋5log₁₀ p＝m＋5−5 log₁₀d
として，見かけの等級と年周視差（または距離）から絶対等級を求めることができる。なお，log₁₀は常用対数といい，a＝log₁₀bのとき10^a＝bという関係である。