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【数列】等比数列の和について

等比数列の和について

例題の解答で、
1･1 + 1･3 + 1･3＾2 + 1･3＾3 + .... + 1･3＾n−1
は、初項 1、公比 3、項数nの等比数列の和と書いてあるのですが、なぜ項数はn−1 ではなくnになるんですか。

進研ゼミからの回答！

こんにちは。
質問をいただいていましたのでお答えします。

【質問の確認】

【問題】
次の和Sを求めよ。

問題問題

という問題の

解答解説 解答解説

において、解法のSTEP Aのところで、なぜ項数は、n-1ではなくnか、ということですね。

【解説】

はいいですね。
　1･1 + 1･3 + 1･32 + 1･33 + ・・・・ + 1･3n-1
＝1 + 3 + 32 + 33 + ・・・・ + 3n-1
ですから、1 + 3 + 32 + 33 + ・・・・ + 3n-1 の項数を考えます。
　1 + 3 + 32 + 33 + ・・・・ + 3n-1
＝30 + 31 + 32 + 33 + ・・・・ + 3n-1
と表して、３の指数に注目します。
すると、
0、1、2、3、・・・・・・・・、n-1
で、0 から n-1 まで「n個」ですから、項数はnとわかります。
したがって、1 + 3 + 32 + 33 + ・・・・+ 3n-1 は
初項１、公比３の等比数列の初項から、第n項までの和となります。

【アドバイス】

項数については、一目では求められない場合がありますが、このように、指数を書き直してみたり、あらためて書き並べて見やすくすることによってわかりやすくなる場合がありますので、参考にしてください。

これからも「進研ゼミ　高校講座」でがんばりましょう。

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※進研ゼミ『高校講座』について。矢野経済研究所「2014年版 教育産業白書」をもとに事業者を選定し、自社による第三者機関でのインターネット調査で高校生3,000人を対象に行った2015年4月時点で利用している学習法についての調査結果より。

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  • 2016年2月時点。
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  • セルラーモデルのiPadをご利用の方も、無線LAN(Wi-Fi)環境が必要です。ただし、テザリング機能での通信は推奨いたしません。
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2019年12月17日に2021年度「大学入学共通テスト」にて予定されていた国語・数学の記述式問題の導入見送りの発表が文部科学省よりございました。現在「進研ゼミ高校講座」よりお届けしているご案内について、12月17日以前の入試情報でお届けしているものがございます。
今後お届けするご案内・教材については、最新の入試情報を踏まえてお届けできるように努めてまいりますので、ご理解のほど何卒よろしくお願い申し上げます。
なお、ベネッセコーポレーションでは、新大学入試の最新情報をわかりやすく解説する「教育セミナー」（参加費無料）を全国で開催しております。これから新入試に向けて頑張る高校生のみなさま・保護者の方に、ぜひ、ご活用いただけますと幸いです。
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