【数列】等比数列の和について
等比数列の和について
例題の解答で、
1･1 + 1･3 + 1･3＾2 + 1･3＾3 + .... + 1･3＾n−1
は、初項 1、公比 3、項数nの等比数列の和と書いてあるのですが、なぜ項数はn−1 ではなくnになるんですか。
進研ゼミからの回答！
こんにちは。
質問をいただいていましたのでお答えします。
【質問の確認】
【問題】
次の和Sを求めよ。
という問題の
において、
のところで、なぜ項数は、n-1ではなくnか、ということですね。
【解説】
はいいですね。
1･1 + 1･3 + 1･32 + 1･33 + ・・・・ + 1･3n-1
＝1 + 3 + 32 + 33 + ・・・・ + 3n-1
ですから、1 + 3 + 32 + 33 + ・・・・ + 3n-1 の項数を考えます。
1 + 3 + 32 + 33 + ・・・・ + 3n-1
＝30 + 31 + 32 + 33 + ・・・・ + 3n-1
と表して、３の指数に注目します。
すると、
0、1、2、3、・・・・・・・・、n-1
で、0 から n-1 まで「n個」ですから、項数はnとわかります。
したがって、1 + 3 + 32 + 33 + ・・・・+ 3n-1 は
初項１、公比３の等比数列の初項から、第n項までの和となります。
【アドバイス】
項数については、一目では求められない場合がありますが、このように、指数を書き直してみたり、あらためて書き並べて見やすくすることによってわかりやすくなる場合がありますので、参考にしてください。
これからも「進研ゼミ 高校講座」でがんばりましょう。
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