2015年度出題傾向分析

2015年度出題傾向分析数学Ⅰ・A

数学Ⅰ・A

新課程への移行に伴い、試験構成に変化: 試験時間は６０分、配点は１００点満点。新課程への移行に伴って大問構成が変わり、従来の大問４題から６題に増えた。
〔第１問〕〜〔第３問〕の３題は必答、残り３題から２題を選択する。解答数は、〔第１問〕１２、〔第２問〕１４、〔第３問〕８、以下、選択問題は、〔第４問〕１３、〔第５問〕１８、〔第６問〕１３で、選択問題により計６０または６５。設問数としては計３０〜３２の設問に解答する必要があった。

配点は、数学Ⅰが６０点、数学Ａが３大問から２大問を選択する形で４０点。出題分野は、新課程で加わった「データの分析」が〔第３問〕で出題された一方、近年、〔第１問〕〔1〕で出題されていた実数、１次不等式などからの大問としての出題はなかった。

２０１５年度の平均点は６１．２７点で、２０１４年度の６２．０８点と、ほぼ同程度であった。

2015年度の出題

大問番号	出題内容	科目	配点
1	２次関数	数学Ⅰ	20	必答
2	集合と命題図形と計量	数学Ⅰ	25	必答
3	データの分析	数学Ⅰ	15	必答
4	場合の数と確率	数学Ａ	20	※2題選択
5	整数の性質	数学Ａ	20
6	図形の性質	数学Ａ	20
Total			100

試験時間60分平均点：61.27点

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数学Ⅰ・A

典型的な問題を素早く正確に処理する力が必要

〔第１問〕（必答）は、２次関数のグラフを平行移動させ、その関数の最大値・最小値について考える問題。
頂点の座標を求めたあとの設問がやや目新しいものの、全体としては、２次関数の典型的な問題を素早く正確に処理する力が問われたといえる。

集合と命題の基礎事項に対する理解と、図形を正確にとらえる力が必要

〔第２問〕（必答）の〔１〕は「集合と命題」からの出題で、命題の対偶や反例について考える問題である。

（１）は対偶の定義を理解しているかどうかが問われた。（２）は、与えられた命題の反例を挙げる問題で、論理的な思考力が問われた。

〔２〕は、「図形と計量」からの出題で、前半は、正弦定理や余弦定理を利用する基本的な問題。後半は、変化する図形において、とりうる値の範囲を求める問題。図形を正確にとらえる力が必要である。

データの分析の用語と公式を理解し、データの内容を読み取る力が必要

〔第３問〕（必答）は「データの分析」からの出題で、ハンドボール投げの飛距離のデータに関する問題である。

計算が必要な設問は〔２〕の相関係数のみで、〔１〕の（１）はヒストグラムの読み取り、（２）はヒストグラムと箱ひげ図の関係、（３）はデータの変更による箱ひげ図の変化について問う問題であった。
つまり、主に「データの分析」に関する用語と公式を正しく理解しているかどうか、さらに、データを正確に読み取る力が問われたといえる。

設定された状況を正確に把握する力が必要

〔第４問〕（選択）は「場合の数と確率」からの出題。１列に並べた５枚の正方形の板を、隣り合う正方形どうしが異なる色となるように、２色か３色で塗り分けるときの、場合の数を求める問題であった。

（１）〜（５）は、積の法則などを用いる基本的な問題、（６）は余事象の考え方を利用し、（５）までの結果を用いて解く、やや複雑な問題であった。
色の塗り方のルールは単純だが、与えられた条件に従って場合の数を計算しようとすると、意外に考えにくい。設定された状況を正確に把握する力が必要であった。

整数の基礎事項を理解し、
素早く計算する力が必要

〔第５問〕（選択）は「整数の性質」からの出題。与えられた整数の素因数分解、約数の個数、平方数など、いずれも典型的な問題であり、整数の基礎事項を理解しているかどうかが問われた。

（３）の１次不定方程式においては、係数が大きく、計算が煩雑であった。素早く計算する力が求められた。

正確に図をかき、
図形の知識を使いこなす力が必要

〔第６問〕（選択）は「図形の性質」からの出題で、三角形と、その外接円に関する問題。方べきの定理、三角形の重心、メネラウスの定理、三角形の相似など盛りだくさんで、図形に関するさまざまな知識を使いこなすことができるかどうかが問われた。

なお、問題文に従って、三角形の外接円を正確にかいて把握するため、的確な図をかく力が必要であった。

センター試験出題分野一覧

項目			2013	2014	2015
項目			本試
数学Ⅰ
	数と式	式の計算	○	○	○
		実数	○	○	○
		１次方程式	○	○	○
	論理と集合	命題と条件	○		○
	論理と集合	逆・裏・対偶、背理法	○		○
	２次関数	２次関数の最大・最小	○	○	○
		グラフの平行移動	○	○	○
		２次方程式	○	○	○
		２次不等式	○	○	○
	図形と計量	三角比の計算	○	○	○
		正弦定理・余弦定理	○	○	○
		三角形の面積	○	○
	データの分析	資料の代表値			○
		箱ひげ図			○
		分散・標準偏差			○
		相関係数			○

※数学Ⅰにのみ出題された内容も含まれます。

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項目			2013	2014	2015
項目			本試
数学Ａ
	場合の数と確率	集合の要素の個数		○	○
		樹形図、和の法則、積の法則	○	○	○
		順列	○	○	○
		組合せ	○		○
		確率の基本性質	○	○
		余事象と確率	○
		独立な試行の確率	○	○
		反復試行の確率	○	○
	整数の性質	約数と倍数			○
	整数の性質	一次不定方程式			○
	図形の性質	三角形の角の二等分線と比		○
		三角形の外心・内心・重心	○		○
		円周角	○	○	○
		方べきの定理			○
		チェバの定理、メネラウスの定理			○

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この問題で差がついた!

★数学Ⅰ・Ａ：第２問〔２〕＜図形と計量＞
第２問〔２〕の後半は、外接円の半径がとりうる値の範囲を求める問題であった。
正弦定理を利用すればよいことに気づくことができたかどうかで、差がついたようである。頂点が動く三角形について、三角比を用いて線分の長さの範囲を求めるという発想は目新しく、なかなか気づきにくい。公式に対する十分な理解と応用力が求められたといえる。

このような問題を解くには、公式と図形との関係を十分に理解しておく必要がある。公式は、丸暗記するのではなく、図形のどの部分が、公式のどの部分に対応しているのかを意識しながら、演習問題に取り組むことが大切である。

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