数学Ⅰ・Ａ

第5問で「図形と計量」と「図形の性質」の融合問題が出題された。難易は昨年並。
大問数、配点は昨年と同様で、問題量、計算量も昨年並。「データの分析」では例年通り実際のデータを素材とした問題が出題された。また、第5問「図形の性質」では、数学I「図形と計量」の分野の知識を利用する問題が出題された。全体の難易は昨年並。

全体概況

大問数・ 解答数	昨年と同じく大問数は5。第1問、第2問は必答で、第3問〜第5問から2大問選択。第1問、第2問は中問形式で、第1問が3題、第2問が2題であった。
出題形式	第2問「データの分析」では、散布図などから読み取れる文章を選択する問題が、第5問「図形の性質」では数学I「図形と計量」の分野の知識を利用する問題が出題された。
出題分野	全ての分野からの出題。ただし、数学Aの3分野からは、2分野選択。
問題量	昨年並。
難易	昨年並。

大問構成

大問	出題分野・大問名	配点	難易	備考（使用素材・テーマなど）
第1問	数と式、2次関数	30点	★★★★★やや易	〔1〕根号と絶対値を含む数式 〔2〕条件の否定、必要条件・十分条件 〔3〕文字定数を含む2次関数の最大値、平行移動
第2問	図形と計量、データの分析	30点	★★★★★標準	〔1〕余弦定理、三角比の性質、三角形の面積 〔2〕ヒストグラムと箱ひげ図の対応、箱ひげ図と散布図の読み取り、平均値・分散・標準偏差
第3問	場合の数と確率	20点	★★★★★やや難	赤、白2つの袋に入っている赤球、白球を取り出すときの確率
第4問	整数の性質	20点	★★★★★やや難	1次不定方程式、連続する三つの自然数
第5問	図形の性質	20点	★★★★★やや難	3辺と正弦、余弦の値が与えられた三角形に内接する円

数学Ⅰ・Ａの攻略ポイント

問題量は昨年並で、幅広い知識と、素早く正確に計算を行う力が求められた。各分野の基本問題を中心として出題される傾向は変わらないため、教科書レベルの基本事項をもれなく理解し、典型的な問題を中心に演習を積むことが重要である。

受験生の苦手とする「集合と命題」の問題は、用語や記号を確実に理解していないと得点できないため、普段から十分な学習を積んでおきたい。ベン図などを用いて集合の包含関係を考えることや、今年の第1問〔2〕のように、具体的な例を考えてみることも大切である。

図形問題について、来年も引き続き数学Iの「図形と計量」と数学Aの「図形の性質」は異なる大問で問われると予想されるが、今年の第5問のように、互いの知識を用いなければ解けない問題が出題される可能性もある。数学Ｉの内容、数学Aの内容と分けて考えるのではなく、図形問題を総合的にとらえる練習をしておくとよい。また、高校の教科書には記載されていない中学範囲の図形の性質も意識しながら取り組むことも必要である。

「データの分析」では、昨年に引き続き計算が必要な問題は非常に少なく、全体として用語や公式の理解、データの読み取りが問われた。来年もこの傾向は続くと思われるので、まずは用語や公式を正確に身につけたうえで、グラフからデータの傾向を読み取る力などもつけておきたい。

「整数の性質」では、今年出題された連続する三つの自然数に関する問題のように、教科書で学習する項目を複数利用するような問題が出題される場合もある。約数の個数や1次不定方程式の整数解など典型的な問題はもちろん、最大公約数・最小公倍数やn進法なども含めて、まずは教科書に記載されている項目をもれなく理解しておきたい。その上で、やや複雑な問題の演習を積むとよい。

今年は昨年と同様の大問構成であったが、来年は大問構成や出題内容が大きく変更になる可能性もある。また、今年の第3問のように初見の出題があったとしても、与えられた誘導の意図を考えながら正しい答えを導けるよう、日ごろから演習を積んでおきたい。

数学Ⅱ・Ｂ

解答数が昨年よりも増加し、配点が細かく刻まれた。難易は昨年並。
大問数、配点は昨年と同様。問題量、計算量は昨年並だが、解答数が昨年よりも増加し、第2問や第4問では配点1の設問が多く見られた。また、第4問「ベクトル」では空間ベクトルの問題が出題され、図形の形状を正しく把握する力が求められた。全体の難易は昨年並。

全体概況

大問数・ 解答数	昨年と同じく大問数は5。第1問、第2問が必答で、第3問〜第5問から2大問選択。第1問、第2問は数学IIとの共通問題であった。
出題形式	昨年から変更なし。
出題分野	昨年通り、数学IIの分野が60点分、数学Bの分野が40点分の出題。ただし、数学Bの3分野からは、2分野選択。第1問では「三角関数」「指数関数・対数関数」が出題された。
問題量	昨年並。
難易	昨年並。

大問構成

大問	出題分野・大問名	配点	難易	備考（使用素材・テーマなど）
第1問	三角関数、指数関数・対数関数	30点	★★★★★やや易	〔1〕2倍角の公式、三角関数の合成、三角関数を含む方程式 〔2〕指数関数を含む方程式と対数関数を含む方程式の連立方程式
第2問	微分法・積分法	30点	★★★★★標準	3次関数の極値、放物線と接線に囲まれた面積、放物線と3次関数における共通接線と面積
第3問	数列	20点	★★★★★難	等比数列の和、階差数列、漸化式
第4問	ベクトル	20点	★★★★★やや難	四角錐や三角錐に関する空間ベクトル（ベクトルの大きさ、内積、面積と体積）
第5問	確率分布と統計的な推測	20点	★★★★★標準	期待値、正規分布表、標準偏差、信頼区間

数学Ⅱ・Ｂの攻略ポイント

＜全体総評＞

数学II・Bの各分野の中で幅広く出題される場合もあれば、ある項目が重点的に出題される場合もある。苦手な項目をなくし、まんべんなく演習を積んでおきたい。また、数学II、数学Bの分野だけでなく、数学I、数学Aの分野など幅広い知識や理解が求められることもある。教科書に掲載されている定理・公式・解法などの基本事項をひととおりおさえたうえで、分野と分野の関連についても意識しておきたい。

数学II・Bの問題では、定理・公式の理解を問うような出題もみられる。過去にも弧度法の定義や微分の定義が問われるなど、数学の性質についての深い理解が問われることもある。教科書に掲載されている定理・公式は暗記するだけではなく、その成り立ちや導き方も含めて理解するようにしておきたい。

今年の第3問のように、解答時間に対して問題量・計算量が多く、限られた時間の中で素早く正確に処理することが求められる問題も出題される。日ごろから解答時間を意識した演習を積んでおくことと、複数の解法を身につけて効率よく解答する力をつけておくことが大切である。また、数値だけでなく、文字を含む計算も多いため、文字処理力も強化しておきたい。

与えられた条件や前の設問をうまく利用することを意識して、問題に取り組む必要がある。うまく誘導にしたがうことで、計算や処理の量を減らすことができる場合も少なくない。値を代入してどうなるかを試行錯誤することも重要である。

試験時間中は時間配分を考慮し、わからない箇所があればその部分にあまり時間をかけすぎず、わかるところから取りかかるようにするとよい。

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