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数学Ⅰ・A

複数の大問で論証の根拠を考察する問題が出題された。難易は昨年よりやや難化
大問数、配点は昨年と同様。問題量は昨年よりやや減少。答えを求める根拠として記号や数学的性質を選択するような出題が複数あり、思考のプロセスを重視する傾向が見られた。昨年よりやや難化。

全体概況
大問数・
解答数
大問数は5。第1問、第2問は必答で、第3問〜第5問から2大問選択。第1問、第2問は中問形式で、第1問が3題、第2問が2題であった。
出題形式 第2問「図形と計量」、第5問「図形の性質」で空欄に当てはまる記号や数学的性質を選択する問題が、第3問「場合の数と確率」で等号、不等号を選択して確率の大小関係を比較する問題が出題された。
出題分野 全ての分野からの出題。ただし、数学Aの3分野からは、2分野選択。
問題量 昨年よりやや減少。
難易 昨年よりやや難化。
大問構成
大問 出題分野・大問名 配点 難易 備考(使用素材・テーマなど)
第1問 数と式、2次関数 30点 ★★★★★標準 〔1〕文字の置き換えを利用した式の計算
〔2〕集合の包含関係、必要条件・十分条件
〔3〕文字定数を含む2次関数の最小値
第2問 図形と計量、データの分析 30点 ★★★★★標準 〔1〕余弦定理、三角比の相互関係、四角形の形状の分析
〔2〕ヒストグラムと箱ひげ図の対応、散布図と箱ひげ図の対応、平均値に関する等式の変形
第3問 場合の数と確率 20点 ★★★★★標準 大小2個のさいころを同時に投げたときの確率
第4問 整数の性質 20点 ★★★★やや難 約数の個数、1次不定方程式
第5問 図形の性質 20点 ★★★★やや難 直角三角形とその斜辺に接する円
数学Ⅰ・Aの攻略ポイント
問題量は昨年より減少したが、幅広い知識と、素早く正確に計算を行う力が求められた。各分野の基本問題を中心として出題される傾向は変わらないため、教科書レベルの基本事項をもれなく理解し、典型的な問題を中心に演習を積むことが重要である。

受験生の苦手とする「集合と命題」の問題は、用語や記号を確実に理解していないと得点できないため、普段から十分な学習を積んでおきたい。また今年の第1問〔2〕(1)のように、ベン図などを用いて集合の包含関係を考えることや、具体的に反例を考えてみることも大切である。

図形問題について、来年以降も引き続き数学Iの「図形と計量」と数学Aの「図形の性質」は異なる大問で問われると予想される。また、今年の第2問〔1〕や第5問のように、導いた条件をもとに図形の形状を考察する問題が出題される可能性もあるので、日ごろから正確な図をかいて問題を解くことを意識しておきたい。また、高校の教科書には記載されていない中学範囲の図形の性質も意識しながら取り組むことも必要である。

「データの分析」では、昨年に引き続き計算が必要な問題は非常に少なく、全体として用語や公式の理解、データの読み取りが問われた。今後もこの傾向は続くと思われるので、まずは用語や公式を正確に身につけたうえで、グラフからデータの傾向を読み取る力などもつけておきたい。

「整数の性質」の問題では、今年出題された約数の個数や1次不定方程式の一般解など典型的な問題はもちろん、これまで出題されなかった項目が出題される可能性もある。最大公約数・最小公倍数やn進法なども含めて、教科書に記載されている項目はもれなく理解しておきたい。

今年は昨年と同様の大問構成であったが、次年度以降は大問構成や出題内容が大きく変更する可能性もある。また、第2問〔1〕や第5問で出題された、記号や数学的性質を選択して解答のプロセスを考察する問題のように、初見の出題があったとしても、与えられた誘導の意図を考えながら正しい答えを導けるよう、日ごろから演習を積んでおきたい。

Benesseお茶の水ゼミナール講師陣による
センター試験「差がつく問題」攻略ポイント解説

首都圏で展開しているベネッセグループ大学受験予備校「Benesseお茶の水ゼミナール」講師陣が2018年度のセンター試験を分析し、「高得点を取るために差がつく問題」をピックアップ。
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数学Ⅰ・A

数学Ⅱ・B

1ラジアンの定義や微分と積分の関係を問う問題が出題された。昨年よりやや難化
大問数、配点は昨年と同様。問題量、計算量は昨年並。全体を通して各分野の基本事項が出題され、第1問では1ラジアンの定義を問う問題が、第2問では微分と積分の関係が問われた。昨年よりやや難化。

全体概況
大問数・
解答数
大問数は5。第1問、第2問が必答で、第3問〜第5問から2大問選択。第1問、第2問は数学IIとの共通問題であった。
出題形式 第1問、第2問は中問形式で出題された。また、1ラジアンの定義を選択させる問題が出題された。
出題分野 昨年通り、数学IIの分野が60点分、数学Bの分野が40点分の出題。ただし、数学Bの3分野からは、2分野選択。第1問では「三角関数」「指数関数・対数関数」が出題された。
問題量 昨年並。
難易 昨年並。
大問構成
大問 出題分野・大問名 配点 難易 備考(使用素材・テーマなど)
第1問 三角関数、指数関数・対数関数 30点 ★★★★★標準 〔1〕弧度法の定義、三角関数の方程式
〔2〕指数部分に対数を含む対数関数の不等式
第2問 微分法・積分法 30点 ★★★★やや難 〔1〕放物線、直線で囲まれた図形の面積の差、増減、3次関数の最小値
〔2〕面積を利用した関数の決定
第3問 数列 20点 ★★★★やや難 等差数列と等比数列の一般項と和、階差数列
第4問 ベクトル 20点 ★★★★やや難 三角形の平面ベクトル(ベクトルの大きさ、内積、内分点の公式、1次独立)
第5問 確率分布と統計的な推測 20点 ★★★★★標準 確率変数の平均、分散、確率の近似値、母比率に対する信頼区間
数学Ⅱ・Bの攻略ポイント
<全体総評>
数学II・Bの各分野の中で幅広く出題される場合もあれば、ある項目が重点的に出題される場合もある。苦手な項目をなくし、まんべんなく演習を積んでおきたい。また、数学II、数学Bの分野だけでなく、数学I、数学Aの分野など幅広い知識や理解が求められることもある。教科書に掲載されている定理・公式・解法などの基本事項をひととおりおさえたうえで、分野と分野の関連についても意識しておきたい。

今年は弧度法の定義や微分と積分の関係など、定理・公式の理解を問うような出題がみられた。過去にも微分の定義が問われるなど、近年、数学の性質についての深い理解が問われる傾向がみられる。教科書に掲載されている定理・公式は暗記するだけではなく、その成り立ちや導き方も含めて理解するようにしておきたい。

例年、解答時間に対して問題量・計算量が多いため、限られた時間の中で素早く正確に処理することが求められる。日ごろから解答時間を意識した演習を積んでおくことと、複数の解法を身につけて効率よく解答する力をつけておくことが大切である。また、数値だけでなく、文字を含む計算も多いため、文字処理力も強化しておきたい。

与えられた条件や前の設問をうまく利用することを意識して、問題に取り組む必要がある。うまく誘導にしたがうことで、計算や処理の量を減らすことができる場合も少なくない。値を代入してどうなるかを試行錯誤することも重要である。

試験時間中は時間配分を考慮し、わからない箇所があればその部分にあまり時間をかけすぎず、わかるところから取りかかるようにするとよい。

Benesseお茶の水ゼミナール講師陣による
センター試験「差がつく問題」攻略ポイント解説

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