大問数・解答数

大問数は7で、第1問～第3問は必答、第4問～第7問の中から3大問を選択する形式でした。選択肢から選ぶ問題の解答数は、昨年が25～28個であったのに対し、今年は37～40個に増加しました。

出題形式

第1問と第5問では対話形式の問題が出され、第2問では日常の事象を題材に常用対数表の読み取りが必要な問題が出されました。また、第5問では前設問が正解の場合のみ得点が与えられる形式でした。

出題分野

昨年と同様に特定の分野に偏ることなく、幅広く出題されました。新設された数学Cの「平面上の曲線・複素数平面」からは「複素数平面」のみが出題され、数学IIの範囲では「式と証明・複素数と方程式」および「図形と方程式」の出題はありませんでした。

問題量

ページ数は29～32ページで、昨年より8～9ページ増加しました。

難易

昨年よりやや難化しました。

第1問「三角関数」（15点・やや難）

三角方程式に関する問題が出されました。サインの場合はy軸に関する対称性を利用し、誘導に従って解くことが重要となる問題でした。コサインの場合も同様にx軸に関する対称性を利用して解答することが求められました。

第2問「指数関数・対数関数」 （15点・やや難）

水草が池の水面を覆う面積の割合を測る問題が出されました。基本的な指数・対数の演算をし、常用対数表を使って作業後に残す水草の量をa％とし、a以下の最大の整数を求める内容でした。

第3問「微分法・積分法」 （22点・標準）

導関数が同じ二つの3次関数のグラフや極値について考察する問題が出されました。（1）は与えられた条件から極値を求める基本的な出題で、（2）（ⅰ）は導関数のグラフを調べて3次関数のグラフを選択する問題、（ⅱ）は3次関数の極値を定積分で表し、二つの3次関数の極値の関係を考察する目新しい問題でした。

第4問「数列」 （16点・やや難）

平面上の格子点を題材にした等差数列、等比数列の和、Σの計算を含んだ問題が出されました。（1）は1次関数のグラフとx軸、直線x＝21で囲まれた図形の内部、（2）は指数関数のグラフとx軸、y軸、直線x＝n＋1で囲まれた図形の内部、（3）は2次関数のグラフとx軸、y軸、直線x＝n＋1で囲まれた図形の内部にある格子点の個数を考える問題で、（3）は格子点の個数から2次関数を決定する内容でした。

第5問「統計的な推測」 （16点・標準）

今年収穫されるレモンの重さを表す確率変数Xについて二項分布や正規分布を用いて考察する問題が出されました。（1）は今年収穫されるレモンの重さが過去のレモンの重さと同じ分布に従うとし、確率や期待値を求める問題でした。（2）は抽出したレモンから重さの母平均を推定する問題でした。信頼区間の幅から必要な標本の大きさを考えさせる内容でした。（3）今年収穫されるレモンは、過去の平均より軽いといえるかを仮説検定を行い検証する問題で、手順は示されているので、仮説検定の基本的な考え方を理解していれば解答できました。

第6問「ベクトル」 （16点・標準）

座標空間において、球面上に頂点を持つ三角形ABCが正三角形となる点Bのx座標aの条件について考察する問題が出されました。（1）は与えられた座標を用いてベクトルの大きさと内積を計算する基本的な問題で、確実に得点しておきたい内容です。（2）はaが具体的な場合、（3）はaが一般的な場合で、連立方程式が実数解を持つ条件を考える問題でした。全体を通して誘導があり、丁寧に計算を進めることができたかで差がついたと考えられる。

第7問「複素数平面」 （16点・標準）

複素数平面上の3点A（α）、B（β）、C（γ）に対して直線ABと直線ACの関係を考察する問題が出されました。（1）は具体的なα、β、γが与えられ、（γ―α）／（β―α）の 偏角を求める問題でした。（2）は直線ABと直線ACが垂直に交わるとき（γ―α）／（β―α）が純虚数であることについて問われました。両問とも教科書にある基本的な問題で、正確に解くことが求められます。（3）はα、γが複素数zを用いて表され、直線ABと直線ACが垂直に交わるときの点zの描く図形について考察する問題でした。（ⅱ）、（ⅲ）は、（ⅰ）の解法を再構築する力が問われた。誘導が丁寧であり、教科書レベルの問題を演習しておけば十分対応できる問題でした。