2015年度出題傾向分析

2015年度出題傾向分析数学Ⅱ・B

数学Ⅱ・B

２０１４年度から、大問構成に変化: 試験時間は６０分、配点は１００点満点。大問構成は、選択問題が２０１４年度より１題減り、全５題のうち〔第１問〕・〔第２問〕の２題が必答、残り３題から２題を選択する。

配点は２０１４年度と同様、数学Ⅱ分野が６０点、数学Ｂ分野が４０点である。必答問題は数学Ⅱから三角関数、指数関数、式と証明、微分法・積分法、選択問題は数学Ｂから数列、ベクトル、確率分布と統計的な推測が出された。

解答数は、〔第１問〕〔１〕１２、〔第１問〕〔２〕１４、〔第２問〕２７、以下、選択問題〔第３問〕２４、〔第４問〕３０、〔第５問〕２０で、計９７〜１０７。設問数としては計５２または４９の設問に解答する必要があった。
２０１５年度の平均点は３９．３１点と、２０１４年度の平均点５３．９４点より１５点近くも低下し、問題の全体的な難易度は大幅に難化した。

2015年度の出題

大問番号	出題内容	科目	配点
1	三角関数指数関数式と証明	数学Ⅱ	30	必答
2	微分法・積分法	数学Ⅱ	30	必答
3	数列	数学Ｂ	20	2題選択
4	ベクトル	数学Ｂ	20
5	確率分布と統計的な推測	数学Ｂ	20
Total			100

試験時間60分平均点：39.31点

拡大する

Benesseお茶の水ゼミナール講師陣による
センター試験「差がつく問題」攻略ポイント解説

首都圏で展開しているベネッセグループ大学受験予備校「Benesseお茶の水ゼミナール」講師陣が平成２７年度のセンター試験を分析し、「高得点を取るために差がつく問題」をピックアップ。
難関国公立大・難関私大に強い講師陣による約15分の講義で、試験本番で高得点を取るためのポイントが掴めます。

数学Ⅱ・B

三角関数、指数関数の性質や公式を用いる計算力が必要

〔第１問〕（必答）〔１〕は、三角関数からの出題で、誘導に乗って解いていけばよいものの、（１）（２）で、加法定理の逆を利用して、式を変形する計算力が求められる。問題文の誘導の意図を読みとって三角関数の公式を使いこなすことができたかがポイントであった。

〔２〕は指数関数からの出題であった。（１）は、３乗根を含む連立方程式の問題だが、両辺を２乗、３乗して、根号をはずすと計算しやすくなる。
（２）は相加平均と相乗平均の大小関係を用いて最小値を求める問題。全体として、計算量が多く、複雑であり、指数法則に関する正確な理解と計算力が求められた。

微分法・積分法の基礎事項の理解と素早く正確な計算力が必要

〔第２問〕（必答）では、数学Ⅱから、微分法・積分法の問題が出された。（１）は定義に従って微分係数を求める問題で、定義を正しく理解していることが求められる。

（２）前半は、曲線の接線の方程式や、接線に垂直な直線の方程式を求める問題で、微分法に関する基本的な知識や計算力が求められる。
（２）後半は、三角形の面積や曲線と直線で囲まれた図形の面積を関数として表し、さらに、２つの面積の差の最小値を求める問題。図を正確にかく力や、正確かつ迅速な計算力が必要であった。

見慣れない形の数列の漸化式の問題誘導に従って考える力が必要

〔第３問〕（選択）では、数学Ｂから数列の問題が出された。
（１）は、定義に従って第２項から第５項までの値を求める問題。見慣れない形とはいえ、漸化式は単純であり、数列が苦手な受験生も取り組みやすかったと思われる。

（２）は、４で割った余りによって場合分けされた数列の一般項を求める問題。

（３）は数列の和、（４）は数列の積に関する問題。（４）は計算量が多く、複雑であった。全体的に誘導に従って考える柔軟な思考力や、指数に関する正確な計算力が求められた。

ベクトルに関する基本的な解法を理解し、効率よく計算する力が必要

〔第４問〕（選択）は、１辺の長さが１であるひし形を素材とする平面ベクトルの問題であった。前半は、内分点や内積、垂直条件、ベクトルの大きさなど、ベクトルに関する基本的な解法の理解が求められた。

後半は、一次独立を用いて三角形の面積比を求める問題。誘導に乗って、１つのベクトルを２通りの方法で表し、係数を比較する典型的な問題だが、計算が煩雑であり、やや難しかった。
図をかいて、各点の位置関係を正確に把握し、さらに、煩雑な計算をできるだけ効率よく行うことができるかどうかが問われた。

確率と統計の基礎知識と正確な計算力が必要

〔第５問〕（選択）では、確率分布と統計的な推測の問題が出された。

前半は、白球４個、赤球３個が入った袋から、同時に３個の球を取り出すときの白球の個数を確率変数とし、その期待値と分散を求める問題。確率と統計の基礎知識が身についていることが求められる。

後半は、母平均を推定する際、条件を変えたときの信頼区間の幅の比を求める問題。母平均を推定する公式を利用し、正しく計算する力が必要であった。

センター試験出題分野一覧

項目			2013	2014	2015
項目			本試
数学Ⅱ
	式と証明	多項式の除法	○	○	○
		分数式とその計算	○
		恒等式	○
	複素数と方程式	複素数の計算と２次方程式の解	○	○	○
		解と係数の関係	○	○	○
		剰余の定理と因数定理	○	○	○
		高次方程式	○	○	○
	図形と方程式	２点間の距離、内分点・外分点	○	○	○
		直線の方程式	○	○	○
		点と直線の距離		○
		円	○	○	○
	三角関数	三角関数とグラフ		○
		三角関数の方程式・不等式	○	○	○
		加法定理とその応用	○	○	○
	指数関数と対数関数	指数の拡張	○		○
		指数関数と方程式・不等式	○		○
		対数の計算	○	○
		対数関数と方程式・不等式	○	○
	微分法・積分法	微分係数と導関数	○	○	○
		接線の方程式	○	○	○
		関数の増減と極大・極小	○	○	○
		定積分と面積	○	○	○

※数学Ⅱにのみ出題された内容も含まれます。

拡大する

項目			2013	2014	2015
項目			本試
数学Ｂ
	ベクトル	ベクトルの成分		○
		ベクトルの内積、垂直条件	○	○	○
		内分点・外分点・重心	○	○	○
		ベクトル方程式	○	○	○
		ベクトルの一次独立	○	○	○
		空間ベクトル		○
	数列	等差数列・等比数列	○	○	○
		いろいろな数列	○	○	○
		漸化式	○	○	○
		数学的帰納法	○
	確率分布と統計的推測	確率変数と確率分布			○
		期待値と分散			○
		正規分布			○
		母平均の推定			○

拡大する

この問題で差がついた!

数学Ⅱ・Ｂ：第１問〔２〕＜指数関数＞
（１）は、与えられた文字が多く、３乗根を含む連立方程式であるなど、多くの受験生にとっては見慣れない問題であった。誘導がなく、例年より正確な計算力が必要であったために、最初の設問から大きく差がついたと思われる。

また、（２）の相加平均と相乗平均の大小関係を用いる部分では、x ＋ y が最小値をとるときの条件について、等号成立条件を利用する。これは「式と証明」の基本事項であるが、定着していなかった受験生が多かったようである。
大問として出題されていない分野であっても、基本事項はしっかり身につけておく必要がある。

数学Ⅱ・Ｂの試験対策へ

↓入試で
高得点をめざしたい方へ

高校講座の詳細はこちら