数学Ⅰ・Ａ

「場合の数と確率」で異なる事象の確率を考える問題が出題された。昨年より難化
大問数、配点は昨年と同様。問題量、計算量も昨年並であるが、目新しい問題が多く出題された。「数と式」では1次関数のグラフの傾きや切片について考察する問題、「場合の数と確率」では4つの異なる事象の確率を考える問題、「整数の性質」では循環小数とn進法に関する融合問題がそれぞれ出題された。難易は昨年より難化。第1問〔1〕〔2〕〔3〕、第2問〔2〕は数学Iと一部共通であった。

全体概況

大問数・ 解答数	昨年と同じく大問数は5。第1問、第2問は必答で、第3問～第5問から2大問選択。第1問、第2問、第3問は中問形式で、第1問が3題、第2問と第3問がそれぞれ2題であった。
出題形式	例年通り、数値を答える形式が中心であったが、第3問「場合の数と確率」では、4つの選択肢ごとに異なる事象を扱った問題が出題された。
出題分野	全ての分野からの出題。ただし、数学Aの3分野からは、2分野選択。
問題量	昨年並。
難易	昨年より難化。

大問構成

大問	出題分野・大問名	配点	難易	備考（使用素材・テーマなど）
第1問	「数と式」、「2次関数」	30点	★★★★★難	〔1〕傾きがaの2次式で与えられた直線 〔2〕要素の包含関係、命題の反例 〔3〕x軸と2点で交わる2次関数のグラフ
第2問	「図形と計量」、「データの分析」	30点	★★★★★標準	〔1〕余弦定理、正弦定理、三角比の相互関係 〔2〕四分位数、箱ひげ図、ヒストグラム、散布図
第3問	「場合の数と確率」	20点	★★★★★やや難	〔1〕4つの異なる事象の確率 〔2〕コインを最大5回投げるときの確率
第4問	「整数の性質」	20点	★★★★★やや難	7進法、循環小数
第5問	「図形の性質」	20点	★★★★★やや難	チェバの定理、メネラウスの定理、方べきの定理、円に内接する四角形の性質

大学入学共通テストへの展望

●第2問〔2〕（1）のように、ある数学的性質に対して述べた記述の正誤を判断する問題は、大学入学共通テストでも出題される可能性がある。まずは、各分野における基本的な用語の意味をしっかりと理解し、そのうえで、正誤判断をする際には、「集合と命題」の「反例」の知識を用いて、1つでも間違っているものがないかという視点で選択肢の記述を確認するようにしておきたい。

●第3問〔1〕では、余事象、確率の意味、組合せ、条件付き確率がそれぞれの選択肢で問われ、確率におけるさまざまな重要項目が1設問で問われた。この設問のように、選択肢ごとに、分野における基本的な事項や重要な概念などが問われる正誤問題は、大学入学共通テストでも出題される可能性がある。各分野の基本的な知識や重要な概念をしっかりとおさえたうえで、演習時には、選択肢ごとに何が問われているかを素早く判断できるようにしておきたい。

●大学入学共通テストでは、「日常生活や社会の事象」をテーマとした問題や、数学の定理・公式を深く考察していく問題が出題されると考えられる。問題の導入部分や各設問において、テーマや状況を説明する必要があるため、これまでより文章量が多くなると予測される。文章量に慣れるためにも、2017年度や2018年度に実施された試行調査の問題を実際に解いてみるとよい。

●大学入学共通テストでは、対話形式による定理の証明や、コンピュータのグラフ表示ソフトを用いてグラフを考察する問題などが出題されると考えられる。従来のセンター試験で必要とされていた、定理・公式を用いた基本的な解法の理解はもちろんのこと、なぜその定理が成り立つのか、といった本質的な理解が求められる。日ごろから、定理・公式をただ覚えるのではなく、それらの意味や成り立ちを含めて理解しておくことが重要である。

数学Ⅱ・Ｂ

「指数・対数関数」と「図形と方程式」の融合問題が出題された。昨年よりやや難化
大問数、配点は昨年と同様。問題量、計算量も昨年並。「指数・対数関数」では「図形と方程式」との融合問題が出題され、数学IIの全分野から幅広く出題された。また、「ベクトル」では四角形の形状を判断する問題が出題された。難易は昨年よりやや難化。

全体概況

大問数・ 解答数	昨年と同じく大問数は5。第1問、第2問が必答で、第3問〜第5問から2大問選択。第1問、第2問は数学IIとの共通問題であった。
出題形式	例年通り、数値を答える形式が中心であったが、「ベクトル」において、図形の形状を判断する問題が出題された。
出題分野	昨年通り、数学IIの分野が60点分、数学Bの分野が40点分の出題。ただし、数学Bの3分野からは、2分野選択。第1問〔2〕では「指数・対数関数」と「図形と方程式」の融合問題が出題された。
問題量	昨年並。
難易	やや難化。

大問構成

大問	出題分野・大問名	配点	難易	備考（使用素材・テーマなど）
第1問	「三角関数」、「複素数と方程式」、「指数関数・対数関数」、「図形と方程式」	30点	★★★★★標準	〔1〕加法定理、三角関数の合成、三角関数を含む不等式、解と係数の関係 〔2〕指数計算、対数関数を含む連立不等式
第2問	「微分法・積分法」	30点	★★★★★やや難	2つの放物線の共通接線、放物線と直線で囲まれる図形の面積、3次関数の最大値
第3問	「数列」	20点	★★★★★難	漸化式、階差数列、分数式の和、等比数列の和
第4問	「ベクトル」	20点	★★★★★やや難	空間内における四面体の体積
第5問	「確率分布と統計的な推測」	20点	★★★★★標準	ある市立図書館の利用状況の調査結果 （期待値、標準偏差、正規分布表、信頼区間）

大学入学共通テストへの展望

●センター試験では、限られた時間の中で、正確かつ効率的に解答していくことが求められ、大学入学共通テストになっても、この力は引き続き求められる可能性が高い。第1問〔2〕（2）を不等式で考えるだけでなく、領域で考えることで図形的に考える工夫をしたり、第3問（4）のように、3で割り切れることから3^(n-1)の部分を省いて計算するなど、効率的に処理・計算をする習慣を身につけておきたい。

●第4問(3)［チ］では、ベクトルから図形の形状を判断する問題が出題された。大学入学共通テストでは、グラフを選択したり、正しい記述を判断する問題が増加すると考えられるので、論証の根拠を考察するような演習を重ねておきたい。

●大学入学共通テストでは、数学の定理・公式を深く考察していく問題が出題されると考えられる。問題の導入部分や各設問において、テーマや状況を説明する必要があるため、これまでより文章量が多くなると予測される。文章量に慣れるためにも、2017年度や2018年度に実施された試行調査の問題を実際に解いてみるとよい。

●大学入学共通テストでは、対話形式による定理の証明や、コンピュータのグラフ表示ソフトを用いてグラフを考察する問題などが出題されると考えられる。従来のセンター試験で必要とされていた、定理・公式を用いた基本的な解法の理解はもちろんのこと、なぜその定理が成り立つのか、といった本質的な理解が求められる。日ごろから、定理・公式をただ覚えるのではなく、それらの意味や成り立ちを含めて理解しておくことが重要である。

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