例年の傾向と2020年度入試出題

微分法・積分法(数Ⅲ)は頻出。出題形式に慣れることが必要

立教大入試問題
[数学]大問別出題分野

例年、微分法・積分法(数Ⅲ)が頻出だが、それ以外は数学Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲの幅広い分野から出題されている。また、個別学部日程の入試では3大問のうち1題が小問集合である。苦手分野をつくらずに、標準的な問題を解く力を身につける必要がある。2020年度も大問構成、出題傾向に変化はなかった。

立教大入試問題
[数学]大問別出題分野

例年、微分法・積分法(数Ⅲ)が頻出だが、それ以外は数学Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲの幅広い分野から出題されている。また、個別学部日程の入試では3大問のうち1題が小問集合である。苦手分野をつくらずに、標準的な問題を解く力を身につける必要がある。2020年度も大問構成、出題傾向に変化はなかった。

2019年度入試詳解

  • 「理学部(物理、化、生命理)個別学部日程」の入試をPICK UP!
    制限時間75分
  • 大問1
  • 分野
  • 整数の性質
    数と式
    複素数平面
    場合の数と確率
    極限
  • 出題内容・形式
  • (ⅰ)nの3次式にnの値を代入した数を7で割った余りを求める問題。(ⅱ)2つの集合の共通部分、和集合の要素が与えられたときの定数を求め、他の集合の要素を求める問題。(ⅲ)絶対値についての条件式を満たす複素数を求める問題。(ⅳ)数字が書かれたカード5枚から1枚引く操作を3回繰り返してつくった3桁の整数が3で割り切れる確率と5で割り切れる確率を求める問題。 (ⅴ)不定形の極限を求める問題。すべて基本問題であるが、手際よく確実に解く計算力が要求される。
    記述式:空所補充〈やや易〉
  • 大問2
  • 分野
  • 数列
    極限
  • 出題内容・形式
  • 漸化式で表された数列の、奇数番目の項のみからなる数列と偶数番目の項のみからなる数列の一般項を求める問題。また、もとの数列の項を順に4つ足したものを項とする数列が等比数列になることより、初項と公比を求め、もとの数列の初項から第4n項までの和に関する式の極限を求める。解法はほぼ1通りで、誘導に沿って解いていくだけである。
    記述式〈標準〉
  • 大問3
  • 分野
  • 微分法・積分法(数Ⅲ)
  • 出題内容・形式
  • 曲線の接線の方程式と変曲点の座標を求める問題。直線x=1と接線の交点のy座標を表す関数の極大値と極小値を求める。また、直線x=1上の点から曲線に2本の接線が引けるときの点のy座標を表す定数を求め、そのとき直線x=1と一方の接線、および曲線で囲まれた図形の面積を求める。
    記述式〈標準〉

2018年度入試詳解

  • 「理学部(物理、化、生命理)個別学部日程」の入試をPICK UP!
    制限時間75分
  • 大問1
  • 分野
  • 式と証明
    空間ベクトル
    数列・極限
    図形と計量
    複素数平面
  • 出題内容・形式
  • (ⅰ)導関数を含む恒等式、 (ⅱ)空間ベクトルと垂直条件、(ⅲ)等比数列の公比と無限等比級数、 (ⅳ)円に内接する四角形の内角と対角線の長さ、 (ⅴ)複素数の極形式について問われた。いずれも基本的な内容である。
    記述式:空所補充〈易〉
  • 大問2
  • 分野
  • 場合の数と確率
  • 出題内容・形式
  • 2つのさいころが入った箱からさいころが1つか2つ出てきて,出た目に応じた得点を考える問題。丁寧な誘導があるため取り組みやすいが、さいころが1つになるか2つになるかという部分をきちんと考察できるかどうかで差がつく問題。
    記述式〈やや易〉
  • 大問3
    注目!
  • 分野
  • 微分法・積分法(数Ⅲ)
  • 出題内容・形式
  • 関数のグラフとx軸で囲まれる図形の面積を求める問題。 (ⅰ)は導関数と原始関数を求め、(ⅱ)は関数の増減を調べ、(ⅲ)はグラフとx軸の共有点を求める問題。 そして,(ⅰ)~(ⅲ)を用いて(ⅳ)で面積を求めるという小問誘導形式になっているため方針が立てやすく、その問題の意図をくんで1つずつ丁寧にこなしていきたい
    記述式〈標準〉

2017年度入試詳解

  • 「理学部(物理、化、生命理)  個別学部日程」の入試をPICK UP!
    制限時間75分
  • 大問1
  • 分野
  • 整数の性質
    三角関数
    空間ベクトル
    式と証明
    複素数平面
  • 出題内容・形式
  • (ⅰ)4進法で表したときの条件から、2桁の自然数を求める問題。(ⅱ)相互関係や2倍角の公式を用いて三角関数の値を求める問題。(ⅲ)平行六面体においてある線分の中点の位置をベクトルで表す問題。(ⅳ)整式の割り算を用いて、恒等式を考える問題。(ⅴ)極形式とド・モアブルの定理を用いて、複素数の絶対値の最大値を求める問題。単位円を用いて図形的に考えると素早く解くことができる。以上の5問からなる小問集合。
    記述式:空所補充〈やや易〉
  • 大問2
    注目!
  • 分野
  • 場合の数と確率
    数列
  • 出題内容・形式
  • 四辺形の頂点上を移動する点を考える確率漸化式の問題。小問による誘導がとても丁寧なので手がつかない問題ではないが、このタイプの問題を解いた経験があり、最後まで解ききることができるかどうかで差がつく問題である。
    記述式〈標準〉
  • 大問3
    注目!
  • 分野
  • 微分法・積分法(数Ⅲ)
    極限
  • 出題内容・形式
  • 分数関数と指数関数の合成関数を題材にした問題。(ⅰ)~(ⅲ)は変数を置き換えて、関数の増減を考察する。(ⅰ)は、相加平均と相乗平均の大小関係を用いることもできる。(ⅳ)と(ⅴ)は定積分で求めた関数について極限を求める問題。微分法・積分法については、様々な問題に対応できるよう、十分な演習に取り組んでおきたい。
    記述式〈標準〉
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