例年の傾向と2020年度入試出題

微分法・積分法(数Ⅲ)が頻出。証明問題の割合も多い

筑波大入試問題
[数学]大問別出題分野

問題は誘導形式であり、微分法・積分法(数Ⅲ)が頻出である。証明も近年よく出題されている。ほとんどの理系の学類にとって数学Ⅲが必答問題、数学Ⅱ・Bは選択問題となっている。

筑波大入試問題
[数学]大問別出題分野

問題は誘導形式であり、微分法・積分法(数Ⅲ)が頻出である。証明も近年よく出題されている。ほとんどの理系の学類にとって数学Ⅲが必答問題、数学Ⅱ・Bは選択問題となっている。

2019年度入試詳解

  • 制限時間120分
  • 大問1
  • 分野
  • 三角関数
    微分法(数Ⅱ)
  • 出題内容・形式
  • (1)与えられた条件を満たす放物線Cの方程式を求める問題。(2)(1)で得られた放物線と原点で交わる直線lの傾きを求める問題。(3)放物線Cと直線lの2つの交点における2つの接線のなす角をαとするとき、tanαを求める問題。〈やや易〉
  • 大問2
  • 分野
  • 式と証明
    指数関数と対数関数
  • 出題内容・形式
  • (1)7つの文字が含まれる不等式を証明する問題。(2)2つの対数の大小を比較する問題。(3)(1)(2)の結果を利用して、対数関数を含む不等式が成り立つことを証明する問題。小問が誘導になっているので、前問とのつながりを考えることで解答の方向性が見えてくる。〈標準〉
  • 大問3
  • 分野
  • 空間ベクトル
  • 出題内容・形式
  • 3つの側面が合同な二等辺三角形である四面体OABCに関する問題。2辺OA、OB上の分点D、Eおよび、ベクトルOCとAF、BGが等しくなるような点F、Gをとり、線分EFと線分DGが1点Pで交わるとき、(1)で分点D、Eの媒介変数stの値が等しいことを示し、点Pの位置ベクトルをsと四面体の3辺の位置ベクトルで表し、(2)でベクトルEF⊥ベクトルDGであるとき四面体の2辺OA、OBのなす角θの余弦をsを用いて表し、(3)で、(1)と(2)の結果よりsの値を求める。交点の位置ベクトルを2通りに表して求める力、線分の長さの条件をベクトルの大きさの2乗から内積の計算に帰着する力とともに、未知数を文字でおく力も問われる。〈標準〉
  • 大問4
  • 分野
  • 積分法(数Ⅲ)
    三角関数
  • 出題内容・形式
  • 2つの曲線とx=0およびxπの2直線で囲まれた部分を、x軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求める問題。基本的な問題であるから、計算ミスに注意し、完答したい。〈やや易〉
  • 大問5
  • 分野
  • 極限
    指数関数と対数関数
    微分法(数Ⅲ)
  • 出題内容・形式
  • 指数関数と対数関数を含む数列の極限に関する問題。(1)(2)で証明した結果を利用し、(3)で指数関数と対数関数を含む数列の極限を求める。(3)は、はさみうちの原理を利用することがポイントである。〈やや難〉
  • 大問6
  • 分野
  • 複素数平面
  • 出題内容・形式
  • 与えられた条件式を満たす複素数zの集合Aに関する問題。zの60乗が正の実数となるAの要素zの個数を求める。複素数を図形的にとらえる力や、ド・モアブルの定理を使いこなす力が問われる。〈標準〉
  • ※大問6題から指定された問題を解答。一部に選択問題あり。

2018年度入試詳解

  • 制限時間120分
  • 大問1
  • 分野
  • 三角関数
    積分法(数Ⅱ)
  • 出題内容・形式
  • 放物線上の三角形の内心と外心を通るx軸に平行な直線と、放物線で囲まれた図形の面積について考察する問題。〈標準〉
  • 大問2
  • 分野

  • 微分法・積分法(数Ⅱ)
  • 出題内容・形式
  • 放物線と、その放物線の接線2本で囲まれた図形の面積の最小値を求める問題。〈標準〉
  • 大問3
  • 分野
  • 平面ベクトル
    数列
  • 出題内容・形式
  • 三角形の内部または周上で、1次独立な2つのベクトルの整数倍の和で表される点の個数を求める問題。〈標準〉
  • 大問4
    注目!
  • 分野

  • 積分法(数Ⅲ)
  • 出題内容・形式
  • 2つの曲線で囲まれた部分をx軸のまわりに回転させてできる回転体の体積を求める問題。計算力で差がつく問題であるから、丁寧にミスなく完答したい。〈標準〉
  • 大問5
  • 分野
  • 極限
    微分法・積分法(数Ⅲ)
  • 出題内容・形式
  • 定積分を含む関数を用いた漸化式で定められた数列の極限を考える問題。平均値の定理などを用いて不等式を示し、はさみうちの原理を用いて極限を求める。〈やや難〉
  • 大問6
  • 分野
  • 複素数平面
  • 出題内容・形式
  • 3つの複素数を頂点とする三角形が直角三角形になるときの、頂点の座標が満たす条件や軌跡を求める問題。〈標準〉
  • ※大問6題から指定された問題を解答。一部に選択問題あり。

2017年度入試詳解

  • 制限時間120分
  • 大問1
  • 分野
  • 図形と方程式
    式と証明
  • 出題内容・形式
  • 2つの放物線の交点を結ぶ線分の垂直二等分線と原点の距離が最大になるときを考える問題。相加平均と相乗平均の大小関係を利用することで解決する。〈やや易〉
  • 大問2
  • 分野
  • 微分法(数Ⅱ)
  • 出題内容・形式
  • (1)は極値等の条件から3次関数を決定する問題。(2)は不等式の条件から、与えられた関数が恒等的に0に等しいことを導く問題。論証の方法が難しい。〈標準〉
  • 大問3
  • 分野
  • 数列
  • 出題内容・形式
  • 漸化式で定義された数列の階差数列を利用して、数列の一の位の数を求める問題。小問が丁寧な誘導になっている。〈標準〉
  • 大問4
  • 分野
  • 複素数と方程式
    微分法・
    積分法(数Ⅲ)
  • 出題内容・形式
  • 係数が左右対称になっている関数を題材にした問題。(1)は相反方程式を解く問題。(2)、(3)は関数の極値を調べて、グラフとx軸で囲まれた部分の面積を求める問題。計算量は多いが、丁寧にミスなく完答したい。〈標準〉
  • 大問5
    注目!
  • 分野
  • 数列
    極限
  • 出題内容・形式
  • 格子点の個数と、これに関する極限を求める問題。ガウス記号や、区分求積法の考え方、はさみうちの原理の使い方に慣れているかで差がついたと思われる問題である。〈標準〉
  • 大問6
  • 分野
  • 複素数平面
  • 出題内容・形式
  • 条件を満たす5つの複素数を頂点とする単位円に内接する五角形について、角の大きさや面積等を考える問題。〈やや難〉
  • ※大問6題から指定された問題を解答。一部に選択問題あり。
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