例年の傾向と2020年度入試出題

数学Ⅲに偏ることなく幅広く出題。多分野にわたる融合問題も頻出

東北大入試問題
[数学]大問別出題分野

例年、制限時間150分、記述式の大問6題。微分法・積分法(数Ⅲ)からの出題が毎年ある一方、数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bからも幅広く出題され、その中でも近年は、場合の数と確率からの出題が続いている。2020年度は、2019年度には出題がなかった、図形を考察する問題の出題が復活した。融合問題も多いため、すべての分野に対する基本的な理解と柔軟な思考力が求められる。

東北大入試問題
[数学]大問別出題分野

例年、制限時間150分、記述式の大問6題。微分法・積分法(数Ⅲ)からの出題が毎年ある一方、数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bからも幅広く出題され、その中でも近年は、場合の数と確率からの出題が続いている。2020年度は、2019年度には出題がなかった、図形を考察する問題の出題が復活した。融合問題も多いため、すべての分野に対する基本的な理解と柔軟な思考力が求められる。

2019年度入試詳解

  • 制限時間150分
  • 大問1
  • 分野
  • 微分法(数Ⅲ)
    三角関数
  • 出題内容・形式
  • y=sinxのグラフの2接線が直交するときの交点のy座標の値を求める問題。直交条件より得られる式から接点のx座標を導き出すことがポイント。
    記述式〈標準〉
  • 大問2
  • 分野
  • 指数関数と対数関数
    数と式
  • 出題内容・形式
  • 対数不等式を満たす整数解が存在するための必要十分条件を求める問題。底がaなので、1との大小により場合分けが必要になる。
    記述式〈標準〉
  • 大問3
  • 分野
  • 極限
    数列
  • 出題内容・形式
  • 漸化式が与えられた数列の極限を調べる問題。一般項が求められないので、うまく漸化式を変形しながら考える必要があり、思考力と論証力が求められる。
    記述式〈やや難〉
  • 大問4
  • 分野
  • 式と証明
    三角関数
  • 出題内容・形式
  • 整式をx2+1で割った余りに関する問題。独自の記号を用いているので、記号の定義を正しくつかんで的確に題意を読みとり、計算や証明をこなす処理能力が求められる
    記述式〈標準〉
  • 大問5
  • 分野
  • 積分法(数Ⅲ)
  • 出題内容・形式
  • 定積分を含む等式を満たす関数f(x)を求める問題。(1)で証明した定積分の等式を(2)で利用する。計算量が多いので、煩雑な計算を粘り強く行う力が必要。
    記述式〈やや難〉
  • 大問6
  • 分野
  • 場合の数と確率
    数列
  • 出題内容・形式
  • 赤玉と白玉が入っている袋から1個の玉を取り出し白玉に入れかえる試行を繰り返すとき、取り出した赤玉の個数に関する確率を考える問題。問題文の状況を把握し、漸化式を立てたり、数列の和を利用したりして考えていく、確率と数列の融合問題である。
    記述式〈やや難〉

2018年度入試詳解

  • 制限時間150分
  • 大問1
    注目!
  • 分野
  • 図形と方程式
  • 出題内容・形式
  • 放物線の頂点の軌跡と直線の通過範囲を図示する問題。図形と方程式の典型的な問題を確実に処理する力が問われる〈標準〉
  • 大問2
  • 分野
  • 場合の数と確率
  • 出題内容・形式
  • 箱から番号札を繰り返し取り出す試行における確率を求める問題。条件を満たす場合を具体的に書きだす中で、状況を把握し、式を立てることがポイント。〈標準〉
  • 大問3
  • 分野
  • 整数の性質
  • 出題内容・形式
  • 等式を満たす整数の組を求める問題。論証しやすい形に式変形することがポイントで、洞察力と論証力が要求される。〈やや難〉(1)は完答したい
  • 大問4
    注目!
  • 分野
  • 図形と計量
    三角関数
  • 出題内容・形式
  • 三角形の内接円の半径と外接円の半径の比と、その最大値についての証明問題。図形と計量および三角関数の様々な公式の処理能力が必要で、目的を持った式変形が要求される〈やや難〉(2)は完答したい
  • 大問5
  • 分野
  • 複素数平面
    式と曲線
  • 出題内容・形式
  • 複素数を係数にもつ2次方程式において、条件を満たす点の存在範囲を図示する問題。条件を満たすように解をおき、その解を方程式に代入すればよい。〈標準〉
  • 大問6
  • 分野
  • 積分法(数Ⅲ)
  • 出題内容・形式
  • 直線y=-xのまわりに1回転して得られる立体の体積を求める問題。丁寧な誘導が無いため、解法を知らないと解きづらい。〈やや難〉(1)は易しい

2017年度入試詳解

  • 制限時間150分
  • 大問1
  • 分野
  • 2次関数
  • 出題内容・形式
  • 曲線と直線が3つの共有点をもつ条件を求める問題。計算だけで解くのは難しく、図形的に考えることがポイントとなる。〈標準〉(1)は易しい
  • 大問2
    注目!
  • 分野
  • 場合の数と確率
  • 出題内容・形式
  • 2人がカードを取り出して得点を競うゲームにおける条件付き確率を求める問題。正確に問題を把握することがポイントで、実際にすべてを書き出せば解ききれる〈標準〉
  • 大問3
  • 分野
  • 2次関数
    整数の性質
  • 出題内容・形式
  • 2次方程式が有理数解と整数解をもつような整数係数の組の個数を求める問題。正確に数え上げることがポイント。〈標準〉
  • 大問4
  • 分野
  • 平面ベクトル
  • 出題内容・形式
  • 三角形の内部の点の位置ベクトルを求め、垂線の長さが最大となるときを考える問題。ベクトルだけで考察すると計算量が多く、間違えやすい。平面幾何を活用することがポイントとなる。〈標準〉(1)は易しい
  • 大問5
  • 分野
  • 複素数平面
  • 出題内容・形式
  • 複素数の方程式がちょうど2個の解をもつための必要十分条件を求める問題。複素数の処理能力が問われる。〈やや難〉(1)は易しい
  • 大問6
  • 分野
  • 積分法(数Ⅲ)
    極限
  • 出題内容・形式
  • 定積分で表された関数の極限を求める問題。典型的な内容で方針は立てやすいが、最後まで処理しきるのは難しい。〈標準〉

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