例年の傾向と2020年度入試出題

確率、数列、微分法・積分法(数Ⅲ)が頻出。融合問題への対応力や計算力が必要

名古屋大入試問題
[数学]大問別出題分野

例年、記述式で4大問の出題。確率や数列、微分法・積分法(数Ⅲ)が頻出で、これらに加えて整数問題の出題も多い。また、難度の高い融合問題が出されることも特徴である。設問の意図を読みとり解答を組み立てて記述する力や、正確で迅速な計算力など総合力が問われる出題となっている。2020年度も大問構成や出題傾向に変化はなかった。頻出の不等式の証明(評価)が2大問で出題された。

名古屋大入試問題
[数学]大問別出題分野

例年、記述式で4大問の出題。確率や数列、微分法・積分法(数Ⅲ)が頻出で、これらに加えて整数問題の出題も多い。また、難度の高い融合問題が出されることも特徴である。設問の意図を読みとり解答を組み立てて記述する力や、正確で迅速な計算力など総合力が問われる出題となっている。2020年度も大問構成や出題傾向に変化はなかった。頻出の不等式の証明(評価)が2大問で出題された。

2019年度入試詳解

  • 制限時間150分
  • 大問1
  • 分野
  • 積分法(数Ⅲ)
  • 出題内容・形式
  • 円錐を平面で切り取った部分の体積を求める問題。(1)三角関数の定積分で定義された式Inについて、I1の値を求める。計算ミスに注意し、確実に得点したい。(2)InIn-2nで表す問題で、部分積分法を用いる。漸化式をつくる問題は、名古屋大学では頻出である。(3)底面がxy平面上にある円錐Cを、yz平面に平行な平面で2つの部分に切断する。このときの小さい方の立体の体積を求める問題。方針は与えられているものの、計算量が多く難しい。〈やや難〉
  • 大問2
  • 分野
  • 空間ベクトル
  • 出題内容・形式
  • ∠Aを直角とする直角二等辺三角形ABCについて考える問題。△ABCは平面Pに点Aで接しており、真上から光が当たっているところをイメージするとよい。このとき平面P上にできる影△AB´C´について考える。(1)ベクトルの内積に関する等式を証明する。平面Pと直線BB´、CC´が垂直であることを利用する。(2)∠B´AC´が鈍角であることを証明する。(1)の結果と内積の性質を利用する。(3)△AB´C´の3辺の長さが与えられているとき、辺ABの長さを求める問題。〈標準〉
  • 大問3
  • 分野
  • 整数の性質
  • 出題内容・形式
  • 平方根の小数第1位が0になる正の整数nを求める問題。(1)条件を満たす整数のうち最も小さいものを求める。nの平方根の整数部分をmとおき、nmの不等式をつくってmの値を絞り込んでいく。(2)条件を満たす整数のうち、10番目に小さいものを求める。(1)、(2)とも、数列を利用すると考えやすい。〈標準〉
  • 大問4
  • 分野
  • 場合の数と確率
    数列
    微分法・積分法(数Ⅲ)
  • 出題内容・形式
  • 1以上n以下のすべての整数を一列に並べた順列に関する確率の問題。説明が長く、かつ、各小問とも方針が与えられていないため、設問の意図を読みとり解答を組み立てて記述する力が求められる。(1)、(2)はnが具体的な値をとるときの確率や順列を求める問題。確実に得点したい。(3)対数を含む不等式を証明する問題。(4)選んだ順列に関する確率がlog2より大きくなることを証明する問題。(3)を利用することに気づきたい。〈やや難〉

2018年度入試詳解

  • 制限時間150分
  • 大問1
  • 分野
  • 数列
    極限
    積分法(数Ⅲ)
  • 出題内容・形式
  • 定積分と数列の極限の融合問題。(1)(2)で定積分に関する等式や不等式を証明し、(3)で数列に関する不等式をつくり極限を求める。(4)は(1)(2)を利用して数列の極限を求める問題である。〈標準〉
  • 大問2
  • 分野
  • 指数関数・対数関数
    微分法(数Ⅲ)
  • 出題内容・形式
  • 式に文字定数を含み、逆関数の関係にある2つの関数のグラフの共有点に関する問題。(1)は共有点が直線y=x上にあることの証明。(2)は共有点の個数に関する問題。文字定数を分離させて、方程式の実数解の個数を調べることで解決する頻出問題。(3)は共有点が1個になるときの文字定数の値を求める問題。〈標準〉
  • 大問3
  • 分野
  • 式と証明
    整数の性質
  • 出題内容・形式
  • 二項定理を利用した証明問題。(1)(2)で倍数であることを証明し、(3)は余りを求める問題である。〈標準〉
  • 大問4
    注目!
  • 分野
  • 場合の数と確率
    数列
  • 出題内容・形式
  • 正方形を2個つなげた図形の頂点を移動する2つの点が時刻nに止まっている位置の配置に関する確率を考える問題。(1)で時刻1の2点の配置について調べ(2)で具体的に確率を求め(3)で連立漸化式をつくる。漸化式をつくって確率を求める問題は名古屋大学では頻出である。(4)は漸化式を用いて確率に関する不等式を証明する。〈やや難〉

2017年度入試詳解

  • 制限時間150分
  • 大問1
  • 分野
  • 微分法・積分法(数Ⅲ)
  • 出題内容・形式
  • 式に文字定数を含む曲線の接線と両軸との交点の座標を2つの関数とする問題。(2)は(1)で求めた関数の増減、凹凸を調べてグラフをかく問題。(3)は2曲線で囲まれる部分を縦軸のまわりに回転させた立体の体積を求める問題。計算量が多いので、計算力で差がつく問題である。〈標準〉
  • 大問2
    注目!
  • 分野
  • 場合の数と確率
    数列
  • 出題内容・形式
  • 立方体の頂点上を移動する点が時刻nに止まっている位置に関する確率を求める問題。(2)は遷移図などから漸化式をつくり確率を考える問題。漸化式をつくって確率を求める問題は名古屋大では頻出である。ポイントは具体的な確率を求める作業を地道に行い、試行のルールが把握できるかである。場合分けが必要で、試行を注意深く考察する力や計算力が求められた問題である。〈やや難〉
  • 大問3
  • 分野
  • 空間ベクトル
    式と曲線
  • 出題内容・形式
  • 空間内の直線と球面を題材にした問題。(3)は直線と半球面が交点をもつ条件を図示する問題。2次方程式の解の条件の問題に帰着させて考える。〈やや易〉
  • 大問4
  • 分野
  • 数と式
    複素数平面
  • 出題内容・形式
  • 複素数の集合に関しての論証および条件を満たす集合の要素を求める問題。論証はこのタイプの類題を学習していないと、方針が立ちにくい問題である。〈難〉
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