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【場合の数と確率】排反事象と独立試行の違い

排反事象と独立試行の違い

排反と独立の違いがよくわかりません。

独立な試行では、たしたり、かけたりするみたいですが　排反と独立の違いがわからないので、どういうときにたしたり、かけたりするのか理解できません！！

進研ゼミからの回答！

こんにちは。数学の勉強にがんばって取り組んでいますね。質問をいただいたのでお答えします。

【質問の確認】

・排反事象と独立試行の違い
・どのようなときに和・積を求めるのか
についてのご質問ですね。

【解説】

少し混同しているところがあるようですが、「排反」というのは『事象』について用いる言葉で、「独立試行」というのは『試行』について使う言葉なので、もともと別のものです。

＜「排反事象」について＞
２つの事象 A、B があるとき、

事象 A、B が同時に起こることがない場合、「事象 A、B は互いに排反である」
事象 A、B が同時に起こることがある場合、「事象 A、B は互いに排反でない」と言います。

たとえば、1組のトランプから1枚のカードを引いたとき
「ハートが出る」、「スペードが出る」ということは同時に起きないので、これらは互いに排反ですが、「ハートが出る」、「２のカードが出る」ということは同時に起こることがあるので、排反な事象ではないです。
（Ａ、Ｂが互いに排反事象になるときは、ＡまたはＢとなる確率は、２つの事象の確率の和になります。）

＜「独立な試行」について＞
「試行」というのは「ひとつの操作」のことで、一般的には繰り返しおこなう操作を考えることが多いです。

「独立な試行」とは、「前におこなった試行の結果が次の試行に全く影響を与えないような試行」

たとえば、「1組のトランプから1枚のカードを引く」という「ひとつの試行」について
「引いたカードを元に戻して、それからまた1枚引く」ということを繰り返すときは、
２回目にカードを引くときの状態（条件）は、１回目と全く同じなので「独立な試行」と言えます。

【アドバイス】

「互いに排反な事象であるときは、それぞれの確率を加えていけばよい」ということと、「連続して試行をおこなうときは、それぞれの試行における確率を掛け合わせればよい」ということをよく理解しておきましょう。
問題文と解答の内容をじっくりと読んで、「どういう考え方を使って答えの計算をしているか」をつかんでいくことを繰り返して、解き方に慣れていってくださいね。
では、この調子でがんばってゼミの教材の問題に取り組み、実戦力を養っていきましょう。応援しています！