【データの分析】相関係数の求め方

相関係数の求め方

標準偏差は分散の正の平方根であって,分散とは,各要素と平均の差の2乗の値を全部足したものを要素の個数で割る値のことですよね?
 
なぜ各要素と平均の差の2乗の値を全部足したもの(=48,28)を要素の個数(=10)で割ってないんですか?
r=3.1/√4.8×√2.8になると思うのですが…
解説よろしくお願いします!

進研ゼミからの回答!

こんにちは。
いただいた質問について,早速回答させていただきます。

【質問の確認】

【問題】
下の表は,10人の生徒が数学と理科の10点満点の小テストを受けたときの得点である。

問題 問題

数学と理科の得点の相関係数rを,小数第3位を四捨五入して求めよ。

【解答解説】から抜粋部分
xyのデータの平均値は,

x=70/10=7,y=60/10=6 x=70/10=7,y=60/10=6

よって,次の表を得る。

表 表

上の表から,求める相関係数rは,

r=31/√48×28=0.845・・・≒ 0.85 ・・・・・・(答) r=31/√48×28=0.845・・・≒ 0.85 ・・・・・・(答)

標準偏差は分散の正の平方根であって,分散とは,各要素と平均の差の2乗の値を全部足したものを要素の個数で割る値のことですよね? 
相関係数rを求めるときに,上の解答では,なぜ各要素と平均の差の2乗の値を全部足したもの(=48,28)を要素の個数(=10)で割ってないんですか? 

というご質問ですね。

【解説】

≪相関係数とは≫
相関係数の定義を確認しておきましょう。

≪相関係数とは≫ ≪相関係数とは≫

≪質問への回答について≫ 
【質問1】
 標準偏差は分散の正の平方根であって,分散とは,各要素と平均の差の2乗の値を全部足したものを要素の個数で割る値のことですよね?

【回答1】
その通りです。 よく理解できていますね。

【質問2】
なぜ各要素と平均の差の2乗の値を全部足したもの(=48,28)を要素の個数(=10)で割ってないんですか?

【回答2】
これに答える前に,一つ,共分散について,確認してみましょう。

共分散 共分散

つまり,

1/個数(=1/10) 1/個数(=1/10) で,分母・分子が約分されることから,相関係数は,要素の個数を考えない値で計算することができる

というわけです。

【アドバイス】

データの分析では,いろいろな言葉が出てきますね。
慣れるまでは,言葉の定義を一つひとつ確認しながら,計算を進めていくとよいでしょう。
標準偏差はよく理解できていました。

今後も,わからないところは早めに解決しながら,数学に取り組んでいってくださいね。

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