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数学Ⅰ・A

昨年と同様の問題構成。確率で適当な事象を選ぶ設問があった。昨年よりやや易化

全体概況
大問数・
解答数
大問数は5。第1問、第2問は必答で、第3問〜第5問から2大問選択。第1問、第2問は中問形式で、第1問が3題、第2問が2題であった。第1問〔2〕は数学Iと共通問題、第1問〔1〕〔3〕と第2問は数学Iと一部共通であった。
出題形式 第2問「データの分析」では、散布図などから読み取れる文章を選択する問題が、第3問「場合の数と確率」では条件に適する事象を複数選択する問題が出された。
出題分野 数学Iの分野が60点分、数学Aの分野が40点分の出題。昨年出題のなかった2次関数が出題された。
問題量 昨年並。
難易 昨年よりやや易化。
大問
大問 出題分野・大問名 配点 難易 備考(使用素材・テーマなど)
第1問 数と式、2次関数 30点 ★★★★★やや易 〔1〕対称式の計算
〔2〕必要条件・十分条件、命題の真偽
〔3〕2次関数の最小値
第2問 図形と計量、データの分析 30点 ★★★★★標準 〔1〕正弦定理、余弦定理、三角形の面積
〔2〕散布図の読み取り、飛距離と点数の変換による分散などの値の変化、ヒストグラムと箱ひげ図の読み取り
第3問 場合の数と確率 20点 ★★★やや難 あたりが2本ある4本のくじから、3人が順にくじを引くときの確率
第4問 整数の性質 20点 ★★★★やや難 倍数の判定法、約数の個数
第5問 図形の性質 20点 ★★★★★標準 3辺が与えらた三角形の内接円
数学Ⅰ・Aの攻略ポイント
問題量は昨年並で、幅広い知識と、素早く正確に計算を行う力が求められた。各分野の基本問題を中心として出題される傾向は変わらないため、教科書レベルの基本事項をもれなく理解し、典型的な問題を中心に演習を積むことが重要である。

受験生の苦手とする「論理と集合」の問題は、用語や論理記号を確実に理解していないと得点できないため、普段から十分な学習を積んでおきたい。また、ベン図などを用いて集合の包含関係を考えることや、具体的に反例を考えてみることも大切である。

図形問題について、来年以降も引き続き数学Iの「図形と計量」と数学Aの「図形の性質」は異なる大問で問われると予想される。ただし、今年の第5問(2)のように、互いの知識を用いると問題に取り組みやすくなる場合もあるため、数学Iの内容、数学Aの内容と分けて考えるのではなく、図形問題を総合的にとらえる練習をしておくとよい。また、高校の教科書には記載されていない中学範囲の図形の性質も意識しながら取り組むことも必要である。

「データの分析」では、昨年に引き続き計算が必要な問題は非常に少なく、全体として用語や公式の理解、データの読み取りが問われた。今後もこの傾向は続くと思われるので、まずは用語や公式を正確に身につけたうえで、グラフからデータの傾向を読み取る力などもつけておきたい。

「整数の性質」の問題では、今年出題された倍数の判定法のように、これまで出題されなかった項目が出題される可能性がある。昨年に出題された1次不定方程式やn進法はもちろん、今年出題された約数の個数を求める方法も含めて、教科書に記載されている項目はもれなく理解しておきたい。

今年は昨年と同様の大問構成であったが、次年度以降は大問構成や出題内容が大きく変更する可能性もある。また、第3問「場合の数と確率」で出題された事象を選択する問題のように、初見の出題があったとしても、与えられた誘導の意図を考えながら正確な立式や計算ができるよう、日ごろから演習を積んでおきたい。

Benesseお茶の水ゼミナール講師陣による
センター試験「差がつく問題」攻略ポイント解説

首都圏で展開しているベネッセグループ大学受験予備校「Benesseお茶の水ゼミナール」講師陣が2017年度のセンター試験を分析し、「高得点を取るために差がつく問題」をピックアップ。
難関国公立大・難関私大に強い講師陣による約15分の講義で、試験本番で高得点を取るためのポイントが掴めます。

数学Ⅰ・A

数学Ⅱ・B

複数の大問で、異なる分野の知識を用いる力が試された。昨年よりやや易化

全体概況
大問数・
解答数
大問数は5。第1問、第2問が必答で、第3問〜第5問から2大問選択。第1問、第2問は数学IIとの共通問題であった。
出題形式 昨年から変更なし。
出題分野 全分野から出題。ただし、数学Bの3分野からは、2分野選択。
問題量 昨年並。
難易 昨年よりやや易化。
大問
大問 出題分野・大問名 配点 難易 備考(使用素材・テーマなど)
第1問 三角関数、指数・対数関数 30点 ★★★★★標準 〔1〕三角関数の方程式
〔2〕対数関数のグラフ上の点の座標
第2問 微分法・積分法 30点 ★★★★★標準 接線の方程式、放物線や接線と2直線で囲まれた部分の面積の最大値、3次関数の増減
第3問 数列 20点 ★★★★やや難 等比数列{Sn}の初項と公比、数列{tn}の一般項と和
第4問 ベクトル 20点 ★★★★やや難 正六角形を題材とした平面ベクトル
第5問 確率分布と統計的な推測 20点 ★★★★やや難 二項分布、確率の近似値、確率密度関数
数学Ⅱ・Bの攻略ポイント
<全体総評>
数学II・Bの各分野の中で幅広く出題される場合もあれば、ある項目が重点的に出題される場合もある。苦手な項目をなくし、まんべんなく演習を積んでおきたい。

今年は異なる分野の知識を用いる問題が複数の大問で扱われており、今後も幅広い分野から出題されると考えられる。数学I、数学A、数学II、数学Bのそれぞれの分野の教科書に記載されている定理・公式・解法などの基本事項をひと通り押さえたうえで、分野の関連も意識しておきたい。

例年、解答時間に対して問題量・計算量が多いため、限られた時間のなかで素早く正確に処理することが求められる。日ごろから解答時間を意識した演習を積んでおくことと、複数の解法を身につけて効率よく解答する力をつけておくことが大切である。また、数値だけでなく、文字を含む計算も多いため、文字処理力も強化しておきたい。

試験時間中は時間配分を考慮し、わからない箇所があればその部分にあまり時間をかけすぎず、わかるところから取りかかるようにするとよい。

与えられた条件や前の設問をうまく利用することを意識して、問題に取り組む必要がある。うまく誘導に従うことで、計算や処理の量を減らすことができる場合も少なくない。値を代入してどうなるかを試行錯誤することも重要である。

Benesseお茶の水ゼミナール講師陣による
センター試験「差がつく問題」攻略ポイント解説

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数学Ⅱ・B

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