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数学Ⅰ・A

問題構成が大幅に変化。n進法など新課程特有の出題がみられた。問題難易は昨年より難化。

全体概況
大問数・
解答数
大問数は5。数学Iの分野の第1問、第2問が必答で、数学Aの分野の第3問〜第5問から2問選択。数学Iの分野で、設問数が昨年の17から23に大幅に増加した。第1問〔2〕と第2問〔3〕は数学Iと共通問題、第1問〔1〕〔3〕と第2問〔2〕は数学Iと一部共通。
出題形式 第1問、第2問は中問形式で各3題であった。第2問のデータの分析では図について述べた文章の正誤を選ぶ問題や、データと箱ひげ図の正しい組合せを選ぶ問題が出された。
出題分野 数学Iの分野が60点分、数学Aの分野が40点分の出題。場合の数と確率では条件付き確率が、整数の性質ではn進法が出題され、新課程で扱われるようになった内容が多く出題された。また、2次関数そのものを扱った出題がなかった。1次関数をテーマとした出題は目新しい。
問題量 大問数は減ったが、扱うテーマが増え、昨年より増加。
難易 問題難易は昨年より難化。(現役生・既卒生の受験生比率が異なるため、平均点ではなく、問題自体の難易を比較)
大問
大問 出題分野・大問名 配点 難易 備考(使用素材・テーマなど)
第1問 1次関数、集合と命題、2次不等式 30点 ★★★★★標準 〔1〕1次関数の最小値
〔2〕集合の包含関係と必要条件・十分条件
〔3〕連立2次不等式
第2問 図形と計量、データの分析 30点 ★★★★やや難 〔1〕正弦定理、余弦定理、三角形の面積
〔2〕散布図の読み取り
〔3〕散布図、ヒストグラムと箱ひげ図の読み取り、摂氏と華氏の変換による分散などの値の変化
第3問 場合の数と確率 20点 ★★★★★標準 2人が連続して取り出した球の色についての確率
第4問 整数の性質 20点 ★★★★★ 1次不定方程式、n進法
第5問 図形の性質 20点 ★★★★やや難 円に内接する四角形と直線
数学Ⅰ・Aの攻略ポイント
新課程1年目であった昨年よりも、問題量や扱うテーマが増加し、幅広い知識と、素早く正確に計算を行う力が求められた。各分野の基本問題を中心として出題される傾向は変わらないため、教科書レベルの基本事項をもれなく理解し、典型的な問題を中心に演習を積むことが重要である。

受験生の苦手とする「論理と集合」の問題では、用語や論理記号を確実に理解していないと得点できないため、普段から十分な学習を積んでおきたい。また、ベン図などを用いて集合の包含関係を考えることも大切である。

図形問題について、来年以降も引き続き数学Iの「図形と計量」と数学Aの「図形の性質」は異なる大問で問われると予想される。ただし、互いの知識を用いると問題に取り組みやすくなる場合もあるため、数学Iの内容、数学Aの内容と分けて考えるのではなく、図形問題を総合的にとらえる練習をしておくとよい。また、高校の教科書には載っていない中学の基本的な図形の性質も意識しながら取り組むことも必要である。

「データの分析」では、昨年に引き続き計算が必要な問題は非常に少なく、全体として用語や公式をきちんと理解しているかどうかが問われた。今後もこの傾向は続くと思われるので、まずは用語や公式を正確に用いることができるようになったうえで、グラフからデータの傾向を読み取る力などもつけておきたい。

「整数の性質」の問題では、今年出題されたn進法のように、これまで出題されなかった項目が出題される可能性が十分にある。昨年も出題された1次不定方程式の解法はもちろん、今年出題されたn進法も含めて、教科書に載っている項目の基本事項はもれなく理解しておきたい。

今年は大問構成が大きく変化したが、次年度以降も大問構成や出題内容が大きく変更する可能性がある。これまで解いたことがないような出題であったとしても、与えられた誘導の意図を考えながら正確な立式や計算ができるように、日ごろから演習を積んでおきたい。

Benesseお茶の水ゼミナール講師陣による
センター試験「差がつく問題」攻略ポイント解説

首都圏で展開しているベネッセグループ大学受験予備校「Benesseお茶の水ゼミナール」講師陣が2016年度のセンター試験を分析し、「高得点を取るために差がつく問題」をピックアップ。
難関国公立大・難関私大に強い講師陣による約15分の講義で、試験本番で高得点を取るためのポイントが掴めます。

数学Ⅰ・A

数学Ⅱ・B

三角関数で文字を含む方程式の解の個数が問われた。問題難易は昨年より易化。

全体概況
大問数・
解答数
大問数は5。第1問、第2問が必答で、第3問〜第5問から2問選択。第1問、第2問は数学IIとの共通問題であった。
出題形式 昨年から変更なし。
出題分野 昨年通り、数学IIの分野が60点分、数学Bの分野が40点分の出題。第1問では「指数・対数関数」「三角関数」、第4問では「空間ベクトル」が出題された。
問題量 昨年よりやや減少。
難易 問題難易は昨年より易化。ただし、昨年が非常に難しかったため、例年よりも難しい。(現役生・既卒生の受験生比率が異なるため、平均点ではなく、問題自体の難易を比較)
大問
大問 出題分野・大問名 配点 難易 備考(使用素材・テーマなど)
第1問 指数関数・対数関数、三角関数 30点 ★★★★やや難 〔1〕指数と対数の計算、指数関数・対数関数のグラフ、対数関数に関する方程式
〔2〕三角関数の解の個数と三角方程式
第2問 微分法・積分法 30点 ★★★★やや難 放物線や直線で囲まれた部分の面積、面積の最大値
第3問 数列 20点 ★★★★★ 真分数を題材とした群数列の和
第4問 ベクトル 20点 ★★★★★標準 四面体OABCを題材とした空間ベクトル
第5問 確率分布と統計的な推測 20点 ★★★★★標準 点が数直線上を往復する反復試行の確率
数学Ⅱ・Bの攻略ポイント
<全体総評>
今年は新課程2年目であったが、出題範囲の大きな変更はみられなかった。今後もこの内容・形式で幅広い分野から出題されると考えられるため、数学I、数学A、数学II、数学Bのそれぞれの分野の基本事項をしっかりと定着させることが重要である。

まずは教科書に掲載されている定理・公式・解法をひととおりおさえておくことが重要である。各分野の中で、幅広く出題される場合もあれば、ある項目が重点的に出題される場合もあるので、苦手な項目はなくしておくべきである。

例年、解答時間に対して問題量・計算量が多いため、限られた時間の中で素早く正確に処理することが求められる。日ごろから解答時間を意識した演習を積んでおくことと、複数の解法を身につけて効率よく解答する力をつけておくことが大切である。また、数値だけでなく、文字を含む計算も多いため、文字処理力も強化しておきたい。

試験時間中は時間配分を考慮し、わからない箇所があればその部分にあまり時間をかけすぎず、わかるところから取りかかるようにするとよいだろう。

与えられた条件や前の設問をうまく利用することを意識して、問題に取り組む必要がある。うまく誘導に従うことで、計算や処理の量を減らすことができる場合も少なくない。値を代入してどうなるかを試行錯誤することも重要である。

Benesseお茶の水ゼミナール講師陣による
センター試験「差がつく問題」攻略ポイント解説

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※進研ゼミ『高校講座』について。矢野経済研究所「2014年版 教育産業白書」をもとに事業者を選定し、自社による第三者機関でのインターネット調査で高校生3,000人を対象に行った2015年4月時点で利用している学習法についての調査結果より。

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